Bonsoir.

L'égalité concerne tout complexe z, donc concerne aussi z barre,

ainsi zbarre + 3zbarre barre= (2+iV2)*|z(barre)|²

soit zbarre + 3z=(2+iV2)*|z|²

et z+3z(barre)=(2+iV2)*|z|²

En additionnant les deux, on a ainsi 4zbarre + 4z = (2+iV2)*|z|²

Or 4zbarre + 4z = 8*Re(z)

Et |z|² est un réel d'où 8Re(z) = 2|z|² et  Re(z)=|z|²/4. voilà, j'espère que tu comprends où je veux en venir ^^

Merci mais le (2+iV2) tu en fais quoi ?

Ah oui c'est boon merci

Mais tu t'es trompé ça fait alors 8Re(z)=4|z|² donc Re(z)=|z|/2

Oui peut-être ^^

ça n'est pas parce que z est solution que l'est, donc on n'a pas le droit de remplacer z par dans l'équation.
Par contre on peut prendre le conjugué de toute l'expression et des deux cotés, mais alors ça donne

Bonjour,

Je propose une solution peu 'orthodoxe'
Voilà,
Je pose zbar =f(z) =z/(-3+z(2+I*sqrt(2)),
je calcule f(zbar) ou f(f(z))
soit f(f(z))= z/(9-z(4-2Isqrt(2))
f(f(z))=z nous donne:
z=0 et 4/(2+I*sqrt(2)) ,

sauf erreur,

Alain