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Equation complexe du 3e degré
Bonjour, ce matin le prof nous a donnée une équation du 3e degré a déterminants complexes ! La feinte est que selon lui l'équation possède au moins une solution réelle !
Voici l'équation :
z^3+(5-5i)z^2-(4+4i)z-(32+16i)=0
On appelle "a" la solution réelle donc on a:
a^3+5a^2-4a-32+i(-5a^2-4a-16)=0
La partie réelle et la partie imaginaire peuvent être séparés pour former le système suivant :
{ 5a^2+4a+16=0
a^3+5a^2-4a-32=0 }
Mais la je bloque :s donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool, histoire que je comprenne ca ! Il y a peut etre ( si ce nest surement ) des fautes dans les etapes precedentes ou alors l'equation de base n'admet aucune solution réelle et le prof cest trompé !
Merci d'avance
Salut 
Déjà c'est et non
.
Ben c'est un bon début
Cherches les solutions du trînome du second degré et regarde si il y en a une qui annule le polynôme du 3eme degré 
si oui alors le a trouvé est bien solutions
Ensuite on pourra factoriser par et on a un trinôme que tu sais résoudre
Oui ca doit être ca !! Pu** je suis debile je comprenais pas pourquoi delta etait negatif mais en realité jai la methode pour al suite cest juste que le prof de math s'est complètement trompé dans la resolution et a trouvé "a=4"
Merci je m'y atèle tout de suite lol !!
Merci bien
Ah en fin de compte je crois que je t'ai raconté des conneries moi .. j'avais juste cru que tu avais transformer le - en + mais enfait tu as multiplié l'équation par -1 ...
Je regarde ça de plus près .. Désolé 
Ben je retourne le problème dans tout les sens je ne trouve rien (Le trinôme étant toujours négatif..).. Es tu sur de ton énoncé?
Parce même en remplacant par 4 je ne trouve pas zéro moi ..
Moi non plus j'ai pas trouvé 0 !
Sinon le prof a trouvé 1+3i et -2+2i comme solutions mais il n'avait pas les memes determiants que moi pour le systeme puisqu'il trouvait:
" 5a^2 + 24a + 16 = 0 " soit delta = 16² !! <== grosse blague
Merci bien pour ta confirmation j'irai le voir demain si il veut bien parce qu'il s'agit d'un stage de pré rentré donc je suis pas sur qu'il soit bien disposé !
En tout cas pour la methode c'est bien ca ( dans le cas ou on sait qu'il existe une solution réelle ) ??
Sinon je pense qu'il faut utiliser des methode plus compliquées pour trouver les solutions mais bon apres cest autre chose =) !
J'ai même essayé dans le cas ou la solution était imaginaire pure mais ça ne marche pas non plus ..
Tu me diras de ce qu'il en est stp
Et la méthode c'est bien celle-là, je l'ai déjà utilisé cette année en exercice..
Allez à bientôt
Et bienvenu sur l'
!!
Salut
L'équation z^3+(5-5i)z^2-(4+4i)z-(32+16i)=0 ne possède pas de solution réelle .. Donc c'est sûr qu'il y a une faute sur ton énoncé.
Eh bien comme ca c'est clair ! ( comment tu sais ça ? )
Je demanderais demain si il a toujours l'exemple et si je me suis pas trompé en recopiant !
Merci
^^
J'ai une question, un polynôme de degré possède obligatoirement
racines quelles soient réelles ou imaginaires ?
Euh je pense pas ! Corrigez moi si je raconte des âneries mais dans le cas d'un polynôme de degré 2 , on peut avoir 1 seule racine non ?
Oui effectivement mais pas nécessairement distincts bien évidemment ! Mais bien sûr ce n'est que dans C, le résultat étant faux dans R. (x²+1 par exemple)
Ca s'appelle le théorème de d'Alembert-Gauss. 
Voila enfin la solution attendue ( lol )
z^3+(5-5i)z^2-(4+24i)z-(32+16i)=0 ( Eh oui je me suis trompé en recopiant , le 2 est passer à la trappe )
Soit delta pour l'équation de la solution réelle qui vaut 16² ( c'est mieux )
et apres la suite cool de source une fois qu'on a factorisé par ( z+4 )!!
Merci encore pour votre aide !
@Bientot
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