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equation dans C

Posté par
erinnyes
06-08-09 à 16:10

Bonjour à tous

je n'arrive pas a résoudre cette équation il me manque la méthode, je sais résoudre une équation du second degré dans C , mais la je n'y arrive pas.

z3+8=0

solution:
z=2e^{j(\frac{\pi}{3} +2k \frac{\pi}{3} )}
avec k=0;1;2

Si une personne pouvais me donner la méthode.

Merci beaucoup.

Posté par
gui_tou
re : equation dans C 06-08-09 à 16:12

Bonjour erinnyes

Si tu écris l'équation :

3$z^3+8=0\ \Leftright\ z^3=-8\ \Leftright\ z^3=8e^{i\pi

alors tu peux appliquer le cours sur les racines n-ièmes d'un nombre complexe (ici n=3).

Sauf erreur

Posté par
erinnyes
re : equation dans C 06-08-09 à 18:58

Merci beaucoup j'ai comprit comment il fallait faire,
mais existe il pas une autre solution pour réaliser cela ( plus simple encorre?)

je met mon calcule:

z^{3}+8=0
 \\ z^{3}=-8
 \\ z^{3}=8e^i\pi 
 \\ z_{k}=\sqrt[n]{R}.e{i(\frac{\phi}{n}+k\frac{\2 pi}{n})}
 \\ n=3;\phi =\pi ; R=8
 \\ z_{k}=\sqrt[3]{8}.e{i(\frac{\pi}{3}+k\frac{\2 pi}{3})} 
 \\ z_{k}=2.e{i(\frac{\pi}{3}+k\frac{\2 pi}{3})}
 \\ avec k=0;1;2

Merci.

Posté par
gui_tou
re : equation dans C 06-08-09 à 19:51

Vu la tête des solutions je ne crois pas qu'il y ait plus simple !

Posté par
athypika
re : equation dans C 06-08-09 à 20:25

Beh j'aurais proposé une autre méthode.. car je ne connais pas les racines n-ième..
mais bon je veut pas dire de bétises..

z3+ 8 = 0
a une solition évidente : z= -2
et aprés on peut mettre l'équation sous la forme : (z-2)(az²+bz+c)=0
il faut ensuite identifier les coefficient en dévellopant (a, b, c)

puis résoudre le polynome du second degres (az²+bz+c)= 0 (en remplaceant a, b,c biensur)
et trouver les 2 autres solutions

Posté par
gui_tou
re : equation dans C 06-08-09 à 20:26

exact ça marche aussi

sauf que la factorisation c'est (z+2)(..)

Posté par
athypika
re : equation dans C 06-08-09 à 20:27

a voui pardon

Posté par
gui_tou
re : equation dans C 06-08-09 à 20:28

mais effectivement c'est bien vu le coup de la factorisation ^^

et si tu vas cette année en sup, tu le verras très très bientôt

Posté par
athypika
re : equation dans C 06-08-09 à 20:29

oui en prépa , j'appréhende un peu

Posté par
gui_tou
re : equation dans C 06-08-09 à 20:32

Ne t'en fais pas, ça fait un choc au début mais après on s'y habitue plus ou moins vite ^^ MPSI ou PCSI ou autre ?

Posté par
athypika
re : equation dans C 06-08-09 à 20:47

MPSI... mais rien que les devoirs de vacances me font galérer un peu :S
et je ne suis plus trop motivée, faut que je me reprenne ^^



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