Bonjour

Mais non, mais non! Le fait que G agit sur lui-même ne dit pas du tout qu'il n'y a qu'une seule classe!

Si tu veux comprendre quelque chose, prends l'ensemble des permutations de {1,2,3} (il y en 6 en tout, pas trop gros) et écris toutes les classes, puis vérifie l'équation...

Déjà il serait bien de rappeler ce qui suit. Pour tous et dans , l'on pose , et l'on dit que agit sur lui-même par conjugaison.

A +

Attention : n'est pas supposé commutatif (c'est le cas dans ton exo), sinon cette notion est sans intérêt.

A +

je ne suppose pas que G est commutatif je vais essayer de faire l'exo avec G=S3 comme me l'a conseillé camélia

Et je n'ai jamais dit, ni sous-entendu que tu le supposais.

A +

Soit p l'application de G x GG qui a un couple (g,x) de G x X associe p(g,x)=gxg^-1.

Soit G=S₃ on a Orb_S3(id)={id},Orb_S3((12))={(12),(23),(13)}= Orb_S3(13)= Orb_S3((23)),

Orb_S3((123))={(123),(132)}=Orb_S3(132).

Donc on peut prendre R = {id,(12),(123)},C(id)={c'est l'ensembles des permutations s de S₃ tel que s(id)s^-1=id}=S₃.

C((12))={sS₃ tel que s(12)s^-1=(12)}=
{(12),id},C((123))={(123),id,(132)}

Donc card(G)=card(G)/card(C(id)) + card(G)/(card(C(12)) + card(G)/card(C(13)) =
= 1+3+2=6 et card(S₃)=6 cela à l'air de marcher,je pense avoir compris

quelqu'un peut t'il me dire si c'est juste ?

Oui, c'est juste!