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equation differentielle

Posté par
prelia 31-10-08 à 18:30

comment résoudre l'équation diff 3x'-x=e^2t merci

Posté par re : equation differentielle 31-10-08 à 18:54

Bonjour,

si je ne me suis pas trompé dans ma manip' tu trouveras en détail la méthode pour résoudre ton problème en cliquant sur la maison.

Méthode sur les équations différentielles du premier ordre (avec second membre)

Posté par re : equation differentielle 31-10-08 à 19:22

L'équation est équivalente à :
$x'-\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}e^{2t}$
Multiplions par $e^{-\frac{1}{3}t}$
$e^{-\frac{1}{3}t}x'-\frac{1}{3}e^{-\frac{1}{3}t}x=\frac{1}{3}e^{\frac{5}{3}t}$
On observe que ceci est équivalent à :
$(e^{-\frac{1}{3}t}x)'=\frac{1}{3}e^{\frac{5}{3}t}$
On intègre
$e^{-\frac{1}{3}t}x=\frac{1}{5}e^{\frac{5}{3}t}+C$ avec $C$ dans IR
D'où l'expression de $x$

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