En remplaçant dC/dt par y', C par y ,et t par x (ouf ! ) applique la méthode décrite ici.
Méthode sur les équations différentielles du premier ordre (avec second membre)

On applique la propriété du cours, on trouve que les solutions de (E ') sont les fonctions fx(x)=k e ^-1x

Le principe de ce genre de question est de remplacer y par g et d'identifier alors les constantes.
g est dérivable sur R et g'(x)= a e^x


On en déduit donc que f'+ f=  a e ^x

f sera donc solution de  E si ...

Ensuite je n arrive plus du tout

Les fonctions C(t) solutions de l'équation dC/dt + C = 0 sont de la forme
C(t)=ke^-t où k est une constante. C'est ce que l'on appelle la solution homogène de l'équation.

Pour trouver TOUTES les fonctions solutions de l'équation dC/dt + C = 3e^-2t
il faut en trouver UNE. Il y a une méthode générale que l'on appelle variation de la constante qui permet de trouver cette solution particulière en partant de la solution homogène.
Sinon, vérifie que la fonction g(t)=-3e^-2t est bien solution particulière de ton équation.

TOUTES les solutions s'obtiennent en ajoutant la solution homogène à la solution particulière.

Ici, C(t)=-3e^-2t+ke^-t

Enfin, pour trouver k et déterminer LA fonction C que tu cherches, il faut utiliser la condition initiale C(0)=0 (au moment de l'injection le medicament n'existe pas ds le sang).

On trouve k=3 et donc C(t)=-3e^-2t+3e^-t

bon courage

merci bcoup!