Bonjour

l'empêche définitivement d'être linéaire.

On m'a dit que (3) entre parenthèse voulait dire 3ème ordre...
par contre comment fait-on pour reconnaitre les second nombre et les coefficients non constant?

non, l'équation n'est pas linéaire du fait qu'il y a un y³ et un cos(t)
(c'est y³ ou y''' que tu as voulu écrire ?)
on t'a déjà donné la définition d'une équation différentielle linéaire dans ton post précédent : equation différentielles non linéaire

S'il s'agit de elle est bien linéaire!

Oui, c'est vrai, les coefficients peuvent être des fonctions (c'est le cas avec le t et le cos(t) )

Oui c'est y''' que j'ai voulut écrire merci
J'ai du mal avec les seconds nombres. 5y est bien second nombre?

non, mets le à gauche. un second membre c'est s'il y avait une fonction toute seule à droite.
ici ton équation s'écrit 4ty''' + 2 cos(t)y'- 5y =0 elle n'a pas de second membre.

Je te remercie Glapion!

As-tu un exemple concernant une équation à second nombre?

second membre et pas nombre

Oui n'importe quelle équation linéaire avec une fonction à droite du signe égal.
Par exemple y'+y = cos t
ou la même que tu avais mais avec un second membre 4ty''' + 2 cos(t)y'- 5y = cos(2t)

Après pour les résoudre, il est important de savoir que :
la solution générale de l'équation avec second membre = la solution de l'équation sans second membre (on l'appelle l'équation homogène associée) + une solution particulière de l'équation avec second membre.

Je te remercie pour ta réponse!