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Equation différentielle

Posté par
Nadd 01-10-14 à 16:29

Salut ^^
y'a un exo où on me demande de prouver que les fonction de la forme f(x)=c_1\times sin(wx)+c_2\times cos(wx) sont solution de y''+w²y=0 (sans dériver) et on indique qu'il faut multiplier les deux cotés par y' donc j'ai fait :

y''*y'=-w²y'*y

j'intègre et là je sens que c'est faux parce que j'ai pas ajouté la constante qui me pose problème pour la racine x_X

y'²/2 =-w²y²/2
y'=i*w*y

y=c*e^{iwx}
=c*cos(wx)+ic*sin(wx)
et là je tombe sur une constante complexe i*c x_X

Merci de bien vouloir m'éclairer x)

Posté par
Naddre : Equation différentielle 01-10-14 à 21:01

up

Posté par
Naddre : Equation différentielle 02-10-14 à 18:19

up

Posté par
carpediemre : Equation différentielle 02-10-14 à 18:34

salut

deux nombres opposés ont le même carré ...

y'^2 + w^2y^2 = 0 <=> (y' + iwy)(y' - iwy) = 0

donc y_1 = ae^{iwt} ou y_2 = ae^{-iwt}

où a est une constante complexe

si a = 1 que vaut y_1 + y_2 ?

si a = i que vaut y_1 - y_2 ?

Posté par
Naddre : Equation différentielle 02-10-14 à 18:51

ah ouai j'ai oublié l'autre xP
si a=1 alors

y1+y2=2cos(wt)

et si a=i alors

y1-y2=-2sin(wt)

Posté par
carpediemre : Equation différentielle 02-10-14 à 19:23

conclusion ...

Posté par
Naddre : Equation différentielle 02-10-14 à 19:28

euh...
pour tout nombre imaginaire pur on a y1-y2 est réel et pour tout nombre réel y1+y2 est réel :p ?

Posté par
carpediemre : Equation différentielle 02-10-14 à 19:30

ben u(y1 + y2) + iv(y1 - y2) avec u et v réel conduit à la fonction f ....

Posté par
Naddre : Equation différentielle 02-10-14 à 19:47

Désolé,Je pige pas
y1+y2=2acos(wx)
y1-y2=2aisin(wx)

2a*u*cos(wx)-2a*v*sin(wx)
a est un nombre complexe non? :c
on ne peut pas tomber sur un truc complexe avec ça?
j'crois qu'il faut plutôt prendre une constante réelle
et puis on a si y1 et y2 sont solutions de l'équa diff alors y1+y2 et y1-y2 le sont aussi

c'est ça le principe?
Merci

Posté par
Naddre : Equation différentielle 11-10-14 à 12:24

up

Posté par
carpediemre : Equation différentielle 11-10-14 à 13:14

oui c'est le principe ...

Posté par
Naddre : Equation différentielle 11-10-14 à 13:45

Merci

Posté par
carpediemre : Equation différentielle 11-10-14 à 13:54

de rien


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