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Equation diophantienne

Posté par
infophile 26-10-09 à 23:01

Bonjour

Notations : \varphi(x,y)=x^2-xy-y^2, B=\{(p,q)\in \mathbb{N}^{\ast 2}| 0<p-q\omega<\frac{1}{\omega}\} avec \omega=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, \Phi=\{\varphi(p,q)|(p,q)\in B\}.

Soit \varphi(p,q)=a (avec q minimal) on a q<(1+\frac{2}{\sqrt{5}})a je dois trouver la liste des éléments de \Phi compris entre 1 et 10.

Autrement dit pour a fixé il faut résoudre les équations en p : \varphi(p,q)=a en faisant varier q.

J'ai trouvé en testant tous les cas {1,4,5,9} comme valeurs de a possibles, mais comment le démontrer plus élégamment ?

Le discriminant de l'équation du second degré est \Delta=5q^2+4a qui doit être un carré. D'où ma question :

Comment résoudre l'équation diophantienne N^2-5q^2=4a pour a fixé ?

Merci

Posté par
infophilere : Equation diophantienne 26-10-09 à 23:06

Ah mais je viens de me rappeler que c'est une équation de Pell-Fermat !

Posté par
infophilere : Equation diophantienne 26-10-09 à 23:11

Bon dans le cas général où le second membre est différent de +/- 1 c'est pas évident à traiter..

Mais on a la condition supplémentaire q<(1+\frac{2}{\sqrt{5}})a.

Une achtuche ?

Posté par
infophilere : Equation diophantienne 27-10-09 à 09:50

la réponse ici :

Posté par
lafol Moderateurre : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:01

salut Kévin !
ça fait longtemps que tu parles tout seul ?

Posté par
infophilere : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:04

Salut lafol

Depuis tout petit oui

Posté par
lafol Moderateurre : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:05

je ne suis donc p

Posté par
lafol Moderateurre : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:05

pas la seule !

Posté par
infophilere : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:10

Et non

Ca va sinon ? la L2 de phy-chi de Noémie?

Posté par
lafol Moderateurre : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:15

le gros souci de Nono ces jours ci, c'est la douleur dans la machoire : extraction des dents de sagesse hier ....
sa L2, elle en bave, mais elle se maintient

Posté par
infophilere : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:19

Citation :
extraction des dents de sagesse hier ...., elle en bave


c'est souvent ce qui arrive dans ces cas là

Posté par
lafol Moderateurre : Equation diophantienne 27-10-09 à 10:35


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