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Niveau Maths sup
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équation diophantienne de polynomes

Posté par
benjji
12-12-11 à 22:14

Bonjour,

Je me demandai si l'on peut résoudre une équation diophantienne de polynômes de la même manière que dans l'arithmétique de on me demande par exemple de trouver U et V tel que (X-1)²U + (X-2)V = 1

Dans ce cas, comment trouver une solution particulière de cette équation (algorithme d'Euclide peut être) ?

Merci à tous

Posté par
MatheuxMatou
re : équation diophantienne de polynomes 12-12-11 à 22:15

oui, l'algorithme d'Euclide fonctionne
ou par tâtonnement

(ici U=1 et V=-X me semblent bien fonctionner non ?)

Posté par
alainpaul
re : équation diophantienne de polynomes 13-12-11 à 19:41

Bonjour,

A partir de la solution U=1 et V=-X nous pouvons
en créer d'autres:
x=>(x-1)^2  

(x-1)^2(1+2x-x^2)+(x-2)(x^3-2x^2)=1,

x=>(x-1)^2+1
...


Alain



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