Je suppose que E est un Rev.
Résonne déjà par CN
Soit x une solution. Donc :
f(x)-f(x)*f(a)=f(b).
f(x) *(1-f(a))=f(b).
f(x)= f(b)/(1-f(a)).
(Différencie bien sur le cas f(a)=1)
Donc x = b + f(x) * a
Donc x = b+ (f(b)/(1-f(a))) *a.

Et tu fais la réciproque qui devrait passer (je l'ai pas faite ).

merci pour cette réponse si rapide,

j'ai quand même des questions parce que je pense ne pas avoir bien compris ce qu'est précisément une forme linéaire en fait.

je ne comprends pas pourquoi la première ligne est f(x)-f(x)*f(a)=f(b)
je vois que c'est pour obtenir f(x) et je vois qu'on fait en fait f(x-f(x)a)=f(b)
mais pourquoi f(f(x))=f(x) alors ?

la réciproque consiste à montrer si x= b+ (f(b)/(1-f(a))) *a alors x est solution ? ou c'est autre chose à montrer ?

merci encore car comme vous le voyez je nage un peu là !

Bonjour,

Si je me souviens bien, une forme linéaire est une application d'un ev vers .
Donc, f(x) est un réel. C'est pour ça que f(x-f(x).a) = f(x) - f(x).f(a)

Pour la réciproque, je pense que c'est bien ça qu'il faut montrer.

Il faut bien différencier les scalaires des vecteurs quand on travaille dans un EV.
f(x) est un scalaire. a est un vecteur.
On peut poser f(x)=
Et tu as selon une propriété du cours : f(*a) = * f(a).

Et voilà.