Salut,

déjà vu : équation f(x)=f(2x)

Déjà vu déjà vu t'es mignon t'as lu mon post jusqu'au bout au moins ?

En fait je répond direct tu l'as même pas lu tu me proposes un exo ou on cherche f(x)=f(2x) or moi je cherche f(2x)=2f(x).

Secundo, tu l'as lu le post que tu me proposes lui aussi ou t'as pas vu qu'il y avait aucun rapport avec la vraie question de mon post ?

Et je demande pas la réponse finale car je crois que j'ai saisi mais juste une question intermédiaire

Sinon merci quand même hein

Oui, en effet... ça ressemble mais c'est pas pareil... (désolé)

Si g est continue en 0 alors x/2^n est une suite qui tend vers 0 et donc : g(x/2^n) tend vers f'(0). Par ailleurs cette suite est constante !

Donc du fait de la constance la limite c'est la valeur constante c'est f'(0) et comme g(x/2^n)=g(x) on a g(x)=cte=f'(0)

Comment tu prouves qu'elle est constante pour tout x réel ?

On commence par prendre x un réel. Et on pose . Tu as démontré que cette suite était :
  * constante
  * tendait vers f'(0)
(d'après ton premier poste)

Une suite constante qui converge est égale à sa limite.

Et mon raisonnement ne dépend pas de x.

Enfin c'est mal dit :
  une suite constante converge vers !

Merci en effet c'était quand même plutot évident :p

Par la suite je trouve que f(x)=f'(0)*x = kx

Donc l'ensemble cherché est l'ensemble des fonctions du type f: x->kx définies sur R.

Ca vous semble correct ?

Ca a même l'air d'être la bonne réponse

Cool merci beaucoup !