Niveau Licence Maths 1e ann

Equation linéaire

Posté par
caracciola 17-05-11 à 21:27

Bonsoir,

Je cherche à déterminer la solution générale de l'équation linéaire suivante, je connais déja la réponse simplement il y a un passage que je ne comprends pas.

$4$ u_{n+1}-2u_n=n \\ a=2, p=1, c=1$

Equation homogène associée
$4$ v_{n+1}-2v_n=0$

Son équation caractéristique est r-2=0 --> r=2
La solution de l'équation homogène associée est donc $v_n=\lambda2^n$

$4$ a\neq c$ on cherche donc une solution particulière sous la forme.
$4$ u_n*=\alpha n+\beta \\ u_{n+1}-2u_n=n \\ \alpha(n+1)+\beta-2(\alpha n+\beta)=n \\$

Jusque la, pas de problème je comprends, c'est le passage qui suit qui me pose problème. Je ne comprends pas comment on pose ce système.

$4$ -\alpha n+\alpha-\beta=n \\ \{{-\alpha=1\atop \alpha-\beta=0}$

Ce qui donne :
$4$ \alpha=-1 \\ \beta=\alpha=-1 \\ \\ u_n*=n-1$

La suite je comprends.
Pouvez-vous m'aider svp ? Merci d'avance ?

Posté par équation linéaire 17-05-11 à 21:38

bonsoir
$-\alpha n+\alpha-\beta=n$
est vrai quel que soit n donc pour n=0 donc..; donc...

Posté par re : Equation linéaire 17-05-11 à 21:48

Pour commencer on prend n=0, on remplace dans l'expression ce qui nous donne alpha=bêta : la première équation du système.
Puis on choisi n=1, on remplace dans l'expression et on obtient la deuxième ligne du système.

J'ai compris le truc ou je suis à coté de la plaque ?

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