Soient x,y appartenant a Z tels que: y^2 +11= x^3
a) étudier l´équation mod 11^2 et montrer que 11 ne divise pas le pgcd(x,y) dans Z

J´ai commencer par montrer que 2 ne divise pas x dans Z mais après je suis un peu bloqué

b) soit A= {a+bw/a,b appartiennent à Z} w= (1+ racine carrée(-11))/2
   soit d= pgcd(y+racine carrée(-11),y-racine carrée(-11)) dans A
   Montrer que d divise 2 * racine carrée(-11) et d divise 2y dans A

J´ai démontré que A est un sous-anneau de C et que w^2 appartient à A

c) On considère dans le plan complexe le triangle T de sommets 0,1,w
   Déterminer le rayon r du cercle circonscrit à ce triangle,montrer que r<1
   En déduire que il existe alpha dans {0,1,w} tel que abs(z- alpha) <1

J´ai essayé de résoudre cette partie par construction et je le vois bien sur ma figure mais je ne sais pas comment le rédiger.

J´espère que c´est pas trop demandé comme un seul exo mais c´était un exo à 17 petites questions et je savais pas comment le poster ...

merci d´avance pour votr aide