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Equations cartesiennes --> equations parametriques

Posté par
lmp 26-11-09 à 17:50

Bonjour,

on me donne deux equations definissant une droite:

5x+3y=4
x+3z=2

comment calculer le vecteur direction de la droite ?

est il possible de trouver l'equation parametrique à partir de ces equations ?

merci beaucoup

Posté par
comathsre : Equations cartesiennes --> equations parametriques 26-11-09 à 17:56

Tu fais le produit vectoriel des vecteurs normaux aux plans définissant ta droite

Posté par
raymond Correcteurre : Equations cartesiennes --> equations parametriques 26-11-09 à 17:58

Bonsoir.

Tu peux écrire par exemple :

\textrm\{{x = x\\y = \fra{4}{3} - \fra{5}{3}x\\z = \fra{2}{3} - \fra{1}{3}x

\textrm\{{x = 0 + (1).x\\y = \fra{4}{3} + (\fra{-5}{3}).x\\z = \fra{2}{3} + (\fra{-1}{3}).x

Posté par
lmpre : Equations cartesiennes --> equations parametriques 26-11-09 à 18:04

Bonsoir Raymond,

Le vecteur directeur de ma droite se trouverais etre (1, -5/3 , -1/3)  ???

Comment se fait il que cela dépende de x ?



@comaths

j'ai pas vraiment compris...

Posté par
raymond Correcteurre : Equations cartesiennes --> equations parametriques 26-11-09 à 18:13

x est un paramètre comme un autre.

Tu remarques aussi que tout vecteur colinéaire à celui que tu cites est aussi directeur.

Donc, en multipliant par 3 tu as un vecteur directeur plus simple : (3,-5,-1)

Posté par
lmpre : Equations cartesiennes --> equations parametriques 26-11-09 à 18:20

Impeccable !!

dites moi:

5x+3y=3
x+3z=1

est parallèle à la première droite puisqu elles ont le même vecteur directeur

Posté par
raymond Correcteurre : Equations cartesiennes --> equations parametriques 26-11-09 à 18:30

Oui.

Une remarque : tu peux utiliser les deux équations de (d) pour trouver deux points A et B de (d). Un vecteur directeur sera :

\textrm\vec{AB}

Par exemple,

1°) x = 0 y = 4/3 et z = 2/3

2°) x = -1 y = 3 et z = 1.


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