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Equations dans C et imaginaire pur

Posté par
B3n
05-10-07 à 17:32

Bonsoir à tous!

Un petit exercice d'entraînement qui me pose quelques problèmes. Le voici:

Soit f(x)=x^3+5x^2+5x+4

1.Calculer f(-4) et déduire que -4 est l'unique solution réelle de f(x)=0

Ca je l'ai fait, je trouve après un polynôme du second degré quin'a pas de racines réelles.C'est ok.

2. On pose: P(z)=2z^4+(10-i)z^3+(10-5i)z^2+(8-5i)z-4i

P(z)=0 admet une solution réelle, et une seule. Trouvez là en utilisant 1.

Je trouve -4 comme solution mais je n'arrive pas à montrer qu'elle est unique!

3.P(z)=0 admet une solution imaginaire pure. Laquelle? Là encore je n'arrive pas à la trouver!(J'ai mis bi en soolution mais je ne trouve pas de résultat!)


Merci de votre aide!

Posté par
cailloux Correcteur
re : Equations dans C et imaginaire pur 05-10-07 à 17:36
Posté par
B3n
re : Equations dans C et imaginaire pur 05-10-07 à 17:37

Merci beaucoup cailloux! Je lis ça de suite!

Bonne soirée!

Posté par
B3n
re : Equations dans C et imaginaire pur 05-10-07 à 17:43

Cailloux, sur ton poste tu dis que la racines te parait évidente, mais si on ne la voit pas, comment résoudre le système?!!

Posté par
cailloux Correcteur
re : Equations dans C et imaginaire pur 05-10-07 à 17:46

Tu as remarqué, j' ai mis un .

Elle ne me paraissait pas si évidente que ça...Si on ne la voit pas, on est cuit

C' est là qu' une bonne calculette est utile (quand on sait l' utiliser)

Posté par
B3n
re : Equations dans C et imaginaire pur 05-10-07 à 17:47

Lol!

Qu'entends -tu par quand on sait l'utiliser? Il y a des moyens de voir ces racines?!

Posté par
cailloux Correcteur
re : Equations dans C et imaginaire pur 05-10-07 à 17:53

Par exemple avec une TI89 (je ne connais que celle là):

On fait zeros(10x^3-5x^2-8x+4,x) ENTER

Les 3 racines tombent: \frac{-2\sqrt{5}}{5}, \frac{1}{2}, \frac{+2\sqrt{5}}{5}

Je ne m' étais pas gêné, c' est ce que j' avais fait, puis j' avais essayé \frac{1}{2} dans l' autre équation



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