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Equivalence
Bonjour tout le monde!
on observe sur l'ensemble Mat(n,K) la relation d'équivalence:
B~A <=> 
S,T
GL(n,K) avec B=SAT^-1.
Soit X l'ensemble des classes d'équivalence. Est ce que les projections suivantes sont bien définies?
X
K, [A]
Tr(A) et X
,
[A]rang(A).
Je vois pas vraiment ce qu'on attend de moi, quelques conseils m'aiderais beaucoup, peut être si vous me montrer comment on fait pour un de ces cas je pourrais le faire pour les trois autres.(j'ai essayé de montrer avec l'addition et le produit scalaire mais je n avance pas)
Merci d'avance de votre aide!
Bonjour,
Pour que [A]Tr(A) soit bien définie il faut que Tr prenne la même valeur pour tous les éléments de [A]. D'accord ?
A toi.
Mon problème est que je ne vois pas ce qu'il faut montrer, montrer qu'une projection est bien définie j'arrive pas À m'imaginer la situation, ce que ca représente etc...j'y comprends rien
Tr(A) est bien définie pour chaque A de Mat(n,K). Tu partitionnes Mat(n,K) en classes d'équivalence avec ta relation B
A. Et tu aimerais définir la "trace" d'une classe d'équivalence en associant à [A] la trace d'un de ses représentants; pour cela il faut que cette trace ne dépende pas du représentant choisi : si B[A] il faut que Tr(B) = Tr(A).
Tr(A) donc n est pas bien définie?!
Pour [A]rang(A) il faut donc que je montre que rang(B)= rang(A) pour montrer que c'est bien défini.
rang(B)=rang(SAT^-1)
à mon avis rang(SAT^-1)= rang(A) mais ca se montre comment?
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