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esp vect
Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice...
il faut montrer que dans les differents cas suivants, le systeme (u,v,w) est une base de R^3. exprimer dans cette base les coordonnées de (1,2,-3), puis celles de tout vecteur (x,y,z) en fonction de x,y,z
1) u=(1,1,0) v=(-1,0,1) et w=(1,1,1)
je ne trouve pas d'exemple comme cela dans mon cours et je suis perdue , surtout que la question est pas trop claire pour moi...Je ne vois pas la méthode à appliquer...
Salut,
il suffit de montrer que ta famille est libre.
a.u + b.u + c.w = 0
<=>
a - b + c = 0
a + c = 0
b + c = 0
système à résoudre et tu dois normalement trouver
a = b = c = 0
donc la famille est libre.
De plus, Card(u,v,w) = 3 = dim(IR3)
donc cette famille est une base de IR3
salut
tu peux calculer le det (u,v,w) et montrer qu'il est différent de 0. vu qu'on est en 3 dimensions, cela montre que (u,v,w) est une base.
ps : u,v, w sont des vecteurs colonnes pour le determinant
c'est aussi une autre méthode en effet
Les deux sont dans ce cas tout aussi rapides mais si tu as vu les déterminants, utilise celle-ci
Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice...
il faut montrer que dans les differents cas suivants, le systeme (u,v,w) est une base de R^3. exprimer dans cette base les coordonnées de (1,2,-3), puis celles de tout vecteur (x,y,z) en fonction de x,y,z
1) u=(1,1,0) v=(-1,0,1) et w=(1,1,1)
je ne trouve pas d'exemple comme cela dans mon cours et je suis perdue , surtout que la question est pas trop claire pour moi...Je ne vois pas la méthode à appliquer...
*** message déplacé ***
Bonjour,
Il s'agit de résoudre des systèmes linéaires (ou d'inverser des matrices, ce qui revient au même).
On prend un vecteur quelconque et on regarde si on peut résoudre le système suivant:
dont les inconnues sont
.
Ce qui peut également s'écrire avec ce premier exemple
Dans la question, ils te demandent de commencer avec les valeurs ,
et
puis de traiter le cas général.
*** message déplacé ***
je comprends pas comment resoudre le systeme il y a trop d'inconnues et comment montrer que c'est d'abord une base de R^3 ?
*** message déplacé ***
pour resoudre le systeme, tu soustrais la premiere ligne par la seconde et tu auras la valeur de lambda2. et puis apres tu auras la valeur de lambda3 en substituant...
*** message déplacé ***
S'il y a trop d'inconnues commence par résoudre le système en posant , ainsi il n'y a plus que trois inconnues qui sont
.
Dire que c'est une base de est une manière de dire que ce système admet une unique solution pour toutes valeurs de
.
*** message déplacé ***
pour montrer que c'est une base, vous pouvez faire comme ce que je viens de dire en troubvant les valeurs des lambda mais sauf qu'ici vous prenez x=y=z=0 et il faut trouver lambda1=lambda2=lambda3=0 vous aurez la liverté
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je n'arrive pas à resoudre le systeme ( je suis vraiment trop nulle) mais je comprends rien
*** message déplacé ***
non tu n'es pas nulle et encore desole si je t'ai embrouillé tout à l'heure, on me repproche souvent de mal expliquer.
pour le systeme tu as
1a-1b+1c=0
1a+0b+1c=0
0a+1b+1c=0
ceci pour monrer que u,v,w sont libre.
tu fais L1 - L2 et trouves -1b=0 donc b=0
tu reporte la valeur de b dans L3 et tu as 0a+0+1c=0
donc c=0 et tu trouve aussi que a=0
donc les vecteurs u,v,w sont libres
*** message déplacé ***
et il suffit de trouver qu'ils sont libres pour dire qu'ils forment une base de R^3 ?
et après comment je fais avec l'autre vecteur et tou?
*** message déplacé ***
Le système est
En soustrayant l'éq 2 à l'éq 1., on trouve :
Ca nous permet de trouver les valeurs pour ...
*** message déplacé ***
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