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esp vect
Bonjour , je bloque sur un exo :
On considère l'espace muni d'un repère (o,i,j,k) . On rappelle que l'ensemble V3 des vecteurs de l'espace est un espace vectoriel sur IR .
Comme à l'exercice précédent, tous les vecteurs seront représentés avec O pour origine.
Représenter les vecteurs a=2i+j et b=j+k ==> ça pas de probleme.
Montrer que les ensembles D = { alpha* vecteur a, alpha appartient à R .}, P1 = {alpha* vecteur k + beta* vecteur j, alpha et beta appartiennent à R} ,
P2 = { alpha*vecteur a + beta*vecteur b, alpha et beta appartiennent à R}, sont des sous-espaces vectoriels de V3.
Construire leurs représentations.
Quelle est l'intersection de P1 et P2 ?
Comment montrer sur la figure que l'union de P1 et P2 n'est pas un espace vectoriel?
Là je bloque totalement....MErci d'avance de votre aide
Bonjour,
Pour montrer qu'une partie non vide V' d'un espace vectoriel est un espace vectoriel, il suffit de vérifier les deux conditions suivantes :
1°) la somme de deux vecteurs quelconques de V' est un vecteur de V'
2°) le produit d'un vecteur quelconque de V' par un nombre réel quelconque est un vecteur de V'.
C'est un critère important qui permet de ne pas vérifier toutes les conditions requises pour être un espace vectoriel.
Si tu appliques cela aux ensembles D, P1 et P2, tu auras terminé ta 1ère question...
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