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espace engendré
salut salut
je suis en train de revoir mon cours d'algebre et je me pose la question suivante .
J'ai un exo ou on bosse dans R3 on me parle du sous espace vectoriel engendré par la famille ((1,0,1)(1,1,0))
je me pose la question si Vect({(1,0,1)(1,1,0)})={
1(1,0,1)+2(1,1,0) ou i 
ou 
?!
ca ne donne pas le mm sous-espace l'un est plus grand que l'autre non?
pour voir si jai bien compris, je suis en train de faire l'exo suivant..
Soit le systeme lineaire :
(L) x + 2y = 0 , 2y + z = 0
Montrer que l'ensemble des solutions S de (L) forme un sev de R3.
Donnez en une famille generatrice...
si on voit R3 comme un -ev alors S est bien un sev de R3 mais on ne peut trouver de famille finie qui engendre ce sous espace en tant que -ev..
si on voit R3 comme un -ev, S est bien un sev de R3 et (-2,1,-2) engendre S
C'est tip top?!
Merci d'avance
Je ne pense pas que ton énoncé parle de Q-espace vectoriel.
Prouve simplement que (L) caractérise une droite vectorielle du IR-espace IR3.
je suis en train de refaire cet exo et jai pas bien compris si c'est bon ce que jai fait..
Soit le systeme lineaire :
(L) x + 2y = 0 , 2y + z = 0
Montrer que l'ensemble des solutions S de (L) forme un sev de R3.
Donnez en une famille generatrice...
En posant le -ev (R3,+,.)
on trouve bien que S est un sev de R3 et comme vect(-2,1,-2) = S , on en deduit que (-2,1,-2) engendre S..
si maintenant on considere le -ev (3,+,.)
on trouve encore une fois que S est un sev de 3.
et pour la famille generatrice ben ici je pense a S tout entier mais je suis pas sur...
Merci de votre aide!
Bonsoir.
Inutile d'envisager le cas du Q-ev dans la mesure où on travaile sur IR.
A moins que l'énoncé ne pose la question.
si lenoncé indique demande de montrer que S est un sev du Q-ev 3 ma reponse est elle correct?
pour la famille generatrice?
Bonjour
S est isomorphe à R comme R ev
sa dimension sur Q est infinie et meme non denombrable
car sinon R serait denombrable et il ne l'est pas
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