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Niveau Maths sup
espace préhilbertien réel
Posté par nomis
salut à tous ! 
j'ai vu en cours que si E est un espace préhilbertien réel alors on a pour tout sev F:
F
orthogonal(orthogonal(F))
Pouvez vous me donner un contre exemple de l'inclusion dans l'autre sens (forcément dans un espace à dimension non finie) ?
merc!
bonjour nomis
si on prende E={fonctions continues sur [0,1]} et on le muni du produi scalaire usuel i.e <f,g>= integrale fg [0,1]
on prend pour F={fonctions polynomiales de [0,1]}
on motre que F orthogonal est 0
donc (F orthogonal)orthgonal est E différent de F
salut.
au fait ca vient du theoreme de weirestrass qui dit que toute fonction continue dans [0,1] est limite uniforme d'une suite de polynomes.
tu connais ce résultat.
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