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espace préhilbertiens et B.O.N
Bonjour a tous,
j'ai un petit soucis avec un Dm de maths ...
J'ai montrer que si f
O(E) et n'admettant pas de vecteur invariant non nul alors fO-(E) et -fSO(E).
Je dois montrer qu'il existe un matrice B avec 
tel que :
B = ( -1 0 0
0 cos -sin
0 sin cos )
je vois bien que c'est une composée d'une rotation et d'une reflexion mais je ne vois pas comment le prouver :s
merci de m'aider s'il vous plait.
merci d'avance
Salut
je vois pas au juste ce que tu veux montrer.
Si tu veux montrer que B est la composée d'une réflexion et d'une rotation, bah tu peux décomposer ta matrice comme suit:
et bien le sujet se decompose ainsi :
1) Soit fO(E) , n'admettant pas de vecteur invariant non nul. Justifier que fO-(E) et que -fSO(E)
2) Montrer qu'il existe une base orthonormé directe B et tels que:
mat B (f) = ...
3) En deduire que f est la composée commutative d'une rotation et d'une reflexion.
(et d'autres questions encore ^^ )
Mais je n'ai aucune idée de la reponse a apporter a la question numéro 2 !
Ah donc mon poste était une réponse pour ta 3ème question
Pour la deuxième , utilise le fait que -f est dans SO(E) (tu connais la forme des matrices de cet espace), après tu modifieras l'angles ...
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