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espace vect
Bonsoir, pouvez vous me dire si j'ai bon ?
Soit E = {(x,y,z) Î IR3 ; x + 2y - z = 0}
a) Rappeler la définition d'une famille génératrice d'un espace vectoriel.==> j'ai vu dans mon cours
b) Montrer que tout vecteur (x,y,z) de IR3 est combinaison linéaire de (1,0,0), (0,1,0) , (0,0,1).===> j'ai fait un systeme et j'ai trouvé que x=alpha,y=beta,z=gamma
c) (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) forment-ils une famille génératrice de IR3 ? ==> j'ai dit oui mais je sais pas le prouver
d) Montrer sans calculs supplémentaires que tout vecteur de E est combinaison linéaire des vecteurs (1,0,0) ,
(0,1,0), (0,0,1). ==> je sais pas comment faire j'ai dit que vu que E est un sev c'est bon
e)(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) forment-ils une famille génératrice de E ? ==>j'ai dit oui mais je sais pas prouver
Merci d'avance
Bonsoir,
Les trois vecteurs (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) constituent une famille libre de 
3 (immédiat à prouver), donc une base de 3, donc une famille génératrice de 3, et donc une famille génératrice de tout sous-espace vectoriel de 3, tel que le plan E.
Dans la pratique, si on appelle i = (1,0,0), j = (0,1,0) et k = (0,0,1), alors tout vecteur (a,b,c) de 3 peut s'écrire ai + bj + ck
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