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Espace vectoriel.

Posté par
gui_tou 21-05-08 à 16:22

Bonjour à tous.

Je bute un peu sur cet exo qui ne paie pas de mine...

Citation :
Soient 3$\rm E un espace vectoriel (de dimension quelconque !) et 3$\rm F_1,F_2,G des sous-espaces vectoriels de 3$\rm E.

On suppose que 3$\rm E=F_1\oplus G,   3$\rm F_1\subset F_2   et   3$\rm F_2\cap G=\{0_E\}.

Montrer alors que : 3$\rm\fbox{ F_1=F_2 }


Au début je pensais dire : ba suffit de montrer 3$\rm dim(F_1)=dim(F_2) ... Mais on n'est pas en dimension finie..

Vous auriez un indice ?

Merci !

Posté par
Camélia Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 16:28

Bonjour gui_tou

Soit x dans F2; il s'écrit de manière unique x=y+z avec y dans F1 et z dans G. Mais alors y F2, z=x-yF2G donc z=0, et x=yF1. Et voilà l'autre inclusion!

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 16:28

Salut !

Si tu prends x de F_2 qui est aussi dans E alors x s'écrit de façon unique sous la forme x=y+z avec y de F1 et z de G Or F2 inter G est nul donc z est nul d'où x € F1

Par double inclusion ...

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 16:28

Salut Camélia

Posté par
Camélia Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 16:34

Salut monrow c'est pas mal; vite fait, bien fait!

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 16:39

Posté par
gui_toure : Espace vectoriel. 21-05-08 à 16:39

Bonjour

C'est bête comme chou !

Je pensais dire :

3$\rm%20E=F_1+G et 3$\rm\|F_1\subset F_2\\F_2\cap G=\{0_E\} donne 3$\rm\fbox{E=F_2\oplus G

Soit t2 dans F2, montrons que t2 est dans F1

Soit x dans E. x s'écrit de manière unique sous la forme 3$x=t_1+g avec 3$\|t_1\in F_1\\g\in G et  3$x=t_2+g avec 3$\|t_2\in F_2\\g\in G

Donc 3$t_1=t_2 et 3$\fbox{t_2\in F_1.

Donc 3$ F_2\subset F_1

C'est correct ?

Merci à vous !!

Posté par
gui_toure : Espace vectoriel. 21-05-08 à 20:55

Mini up pour savoir si je mérite un

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 20:58

Bonjour à tous,

oui, c'est bon aussi Guigui!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:02

Attends non, je dis une bêtise!

Tu fixes t2 puis x, mais en quoi ton deuxième t2 est-il lié au premier?

Posté par
gui_toure : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:07

Arf quel idiot. Merci Greg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:09

Je m'étais laissé impressionner par ton beau Latex, mais ça ne marchait pas!

Comme quoi on est parfois trop sensible à l'emballage!N'allez pas y voir de machisme caché surtout!

Posté par
infophilere : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:18



Comme ehlor en fait mis à part le Latex... nan j'déconne

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:49

Mauvais exemple!!

Posté par
gui_toure : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:53

Je m'en veux d'avoir osé tenir un raisonnement comme ça... prendre t2  comme ça m'arrange ..

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:55

Ce n'est pas grave mon enfant, tu réciteras 3 "Hamilton-Cayley", 5 "Bolzano-Weierstrass", 2 "Heine" et tout te sera pardonné!

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:57

Citation :
tu réciteras 3 "Hamilton-Cayley", 5 "Bolzano-Weierstrass", 2 "Heine" \red ... et tout te sera pardonné!


\red ... : avec démonstration

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 21-05-08 à 21:58

C'était sous-entendu, Monrow! Mais tu fais tout de même bien de préciser!!

Posté par
gui_toure : Espace vectoriel. 21-05-08 à 22:01

Zêtes cruels là

Posté par
infophilere : Espace vectoriel. 22-05-08 à 16:18

Citation :
Mauvais exemple


C'est parce qu'ehlor est le roi des contre-exemples ^^

Je veillerai (futur ) à ce que guitou respecte la punition

Posté par
infophilere : Espace vectoriel. 22-05-08 à 16:20

Au fait guigui c'est normal qu'il y ait un gros coeur rouge dans mon cahier de maths ?

T'as fait ça hier pendant la pause ? ^^

Posté par
gui_toure : Espace vectoriel. 22-05-08 à 17:44

Oui ^^

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 22-05-08 à 19:46

Citation :
C'est parce qu'ehlor est le roi des contre-exemples ^^


-> Pas mal!


Citation :
Je veillerai (futur ) à ce que guitou respecte la punition


->

J'espère que tu n'avais pas mal pris ce commentaire la dernière fois au moins, Kévin! Mais cette confusion entre le futur et le conditionnel m'énerve en effet d'autant plus que presque tout le monde la fait!

En tout cas tu as bien appris ta leçon toi aussi Kévin!

Ca doit être pour ça que tu tiens tant à ce que Guigui fasse sa punition !

Allez sur ce je vous laisse, j'ai une montagne de boulot....

Bonne soirée à vous tous!

Posté par
infophilere : Espace vectoriel. 22-05-08 à 20:30

Citation :
J'espère que tu n'avais pas mal pris ce commentaire la dernière fois au moins, Kévin!


Mais non pas du tout c'est pas mon genre ! C'est en faisant des erreurs qu'on avance (bon maintenant je vais traquer ton orthographe )

Travaille bien ! Moi repos ce soir ^^

Bonne soirée à tous !

Posté par
jeansebre : Espace vectoriel. 23-05-08 à 12:57

Bonjour

Citation :
je vais traquer ton orthographe


A mon avis, cette expression n'est pas correcte. Ce sont les fautes d'orthographe que tu peux traquer. Il pourrait également convenir de dire ou d'écrire "je vais vérifier ton orthographe", ou "je vais la passer au crible".

Sauf erreur, comme dirait Elhor.

Non,non, ce n'est pas pour t'enfoncer, Kevin, c'est juste pour me faire bien voir de Lafol, qui est très sourcilleuse sur ces questions...

Posté par
infophilere : Espace vectoriel. 23-05-08 à 13:47

Oui ça me paraissait bizarre en l'écrivant, oh ben je suis plus à cette faute près

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 23-05-08 à 13:55

Bonjour à tous

Citation :
(bon maintenant je vais traquer ton orthographe )


->C'est de bonne guerre, j'accepte avec plaisir!

jeanseb-> stricto sensu, l'expression est peut-être impropre, néanmoins elle me semble correcte , on peut la voir comme une métaphore:

celle de Kévin courant après mon orthographe (par métonymie, désigne ici l'ensemble de mes phrases! ) pour en traquer les fautes!

Du coup, on pourrait presque dire que c'est toi qui fais la confusion entre expression incorrecte et expression impropre!

Posté par
infophilere : Espace vectoriel. 23-05-08 à 13:57

Ouh là ça devient trop difficile pour moi

Posté par
jeansebre : Espace vectoriel. 23-05-08 à 15:22

> Tigweg:Trop fort! Je rends les armes...

Posté par
Tigweg Correcteurre : Espace vectoriel. 23-05-08 à 16:11


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