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Espace vectoriel
Salut
je suis en plein dans les e-v et j'aimerais savoir si j'ai bien compris certaines choses..
jpose par exemple E un K-ev et a,b,c 
E tel que la famille (a,b,c) est libre...
est ce qu'on a les implication suivante? je pense que oui mais je n'arrive pas a les demontrer!
soit dE
d n'est pas combi linéaire de a,b,c (a,b,c,d) famille libre..
(a,b,c,d) famille lié d combi lineaire de a,b,c
si l'une est vraie lautre aussi car l'une est contraposé de lautre si je ne mabuse.. une ptite demo?!
merci!!
ben en disant quil n'existe aucun 
1 , 2 , 3 K tel que
d = 1a + 2b + 3c
si la deuxieme implication est fausse la premiere aussi puisque la deuxieme est la contraposée de la premiere
elle est fausse mm si on sait que (a,b,c) est une famille libre?
Je vois vraiment pas pourquoi tu pense que la deuxième est fausse....
Il a supposé au préalable que a,b,c sont libres...Donc d s'exprime comme com linéaire de a, b et c...je vais pas te faire l'offense de faire la démo 
Si tu prends a=b=c=(1,0) et d=(0,1) ta famille {a,b,c,d} est liée mais manifestement on ne peut pas écrire d comme combinaison des autres.
Je dirais plutôt qu'un vecteur peut s'écrire comme combinaison des autres, voila la maladresse...
Coucou c'est encore moi! 
>Rodrigo
D'une famille liée, on n'est pas sur de pouvoir sortir un vecteur précis en fonction des autres!
Si tu prends a=b=c et d indépendant avec, tu n'auras jamais d comme combinaison linéaire de a,b,c!
Justement ici, tel qu'il l'a ennoncé c'est bien d qui est combinaison des autres (bon allez je le fait pour l'auteur du sujet, la famille est liée donc il y a une combi lineaire non triviale nulle de a,b,c,d si le coeff de d est nul on a une combi linéaire non triviale de a,b,c nulle ce qui est exclu, donc le coeff de d est non nul et on divise par celui ci)
Alors pour moi ce qu'il veut demontrer c'est pour a,b,c une famille libre...
(a,b,c,d)liée <=> d combi linéaire de a,b et c
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