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Espace Vectoriel

Posté par
AntoineTSI 08-02-09 à 22:40

Voilà un exercice ou je flanche complètement...
Voici le contenu:

Soient nN^*, (a1,...,a2)R^n tels que
a1 < ... < an. La famille d'applications (f_{ai})_{i} est-elle libre quand les fonctions f_{ai} sont définies sur R\{a1,...a_{n} par:

f_{ai}: x\frac{1}{x-ai}?

Merci de bien montre votre démarche de raisonnement,
Antoine.

Posté par
pythamedere : Espace Vectoriel 08-02-09 à 22:57

Soit \displaystyle \Phi(x)=\sum_{i=1}^n \lambda_i f_{a_i}

Supposons que \displaystyle \Phi(x)=0 \,\,\,\forall x.

\displaystyle \Phi(x)=\sum_{i=1}^n \lambda_i f_{a_i}=\sum_{i=1}^n \frac{\lambda_i}{x-a_i}

Il est clair que si pour un certain k, \lambda_k n'est pas nul, alors \lim_{x \to a_k} \Phi(x) = \pm \infty, car tous les autres termes tendent vers des valeurs finies !

Donc...

Posté par
AntoineTSIre : Espace Vectoriel 09-02-09 à 20:09

Merci, pour ceci, cela m'aide beaucoup.


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