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espace vectoriel
salut je suis en train de faire les espace vectoriel et ya certains points sur lesquelles c'est un peu flou..
par exemple le 
-ev 3 ou le 
-ev 3 represente le mm espace (c'est seulement leur definition qui change(au niveau de la multiplication..)
C'est toujours l'espace R3..
soit a , b 
3 on a vect(a,b) = {
1.a + 2.b , 1,2 } 
vect(a,b) = {1.a + 2.b , 1,2 } 3
donc vect(a,b) = {1.a + 2.b , 1,2 } est un sous espace du ev 3?!
pour moi ca me semble bon car le -ev 3 ou le -ev 3 sont les mm espaces et que vect(a,b) = {1.a + 2.b , 1,2 } est un sous espace du -ev 3
merci de me dire ce que vous en pensez 
Bonjour freddou06,
c'est bon jusqu'à ton avant-avant-dernière( ou antépénultième, c'est rare de pouvoir placer ce joli mot!) ligne.
Ensuite je ne suis plus d'accord:
ce ne sont pas les mêmes espaces vectoriels, bien que la façon de les décrire soit la même (mais les scalaires ne sont pas les mêmes).
Après, le dernier ensemble que tu explicites est plutôt un sous-espace du R-e.v.R3.
En fait la deuxième ligne de ton message est également fausse, ce ne sont pas à proprement parler les mêmes espaces, bien que les ensembles soient les mêmes.
Le second est un sev du premier, en effet.
En toute rigueur, un espace vectoriel est un couple (E,K) où E est un groupe, K un corps avec des opérations compatibles.
ouai en fait j'ai fait pas mal d'erreur
soit a,b 3 , on a F = {1.a + 2.b , 1,2 } G = {1.a + 2.b, 1,2 } 3 .
Contrairement a ce que j'ai dit plus tot
- F n'est pas un sous espace vectoriel du -ev 3 (car pour un reel irrationnel on a pas .a F..)
- F est un sous espace vectoriel du -ev 3
- G est un sous espace vectoriel du -ev 3 et du -ev 3
c'est tip top?
Presque!
Tout est juste, sauf la fin:
G n'est pas un sev de R^3 en tant que Q-ev pour la simple et bonne raison que les corps de base sont différents.
Mais cela, c'est en toute rigueur, car il est par ailleurs vrai que les combinaisons linéaires à coefficients dans Q d'éléments de G sont encore dans G!
pour le dernier on a bien 03 G
u,v G , on a u+vG et u G et on a .u G donc par definition G est un sous espace vect du ev 3..
j'comprend pas pourquoi tu dis que c'et faux ?
G n'est pas un sev de R^3 en tant que Q-ev pour la simple et bonne raison que les corps de base sont différents.
Par définition même, la notion de sous-espace vectoriel n'est définie que lorsque les corps de base sont les mêmes.
Ca dépend:
en tant qu'ensemble, oui bien sûr.
En tant que R-espace vectoriel, non puisque son corps de base est R et pas Q.
En fait j'ai un doute concernant ton énoncé: te définit-on a priori F et G comme des espaces vectoriels sur un corps bien déterminé, ou comme des ensembles?
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