la dimension de R est 1. donc il te suffit d'un vecteur pour engendrer R. Par exemple 1 est une base de R. En multipliant 1 par un scalaire tu peux engendrer tous les réels.
Donc la propriété est vraie

Bonjour.

C'est en effet une propriété des espaces vectoriels.

Si mes souvenirs sont exacts, la preuve dans le cas général est assez délicate car elle fait intervenir l'axiome du choix.

En particulier, le Q-ev IR possède des bases appelées bases de Hamel.

Leur existence est assurée. Quant-à les mettre en évidence, c'est une autre affaire.

Ne sois pas étonné de trouver des bases de cardinal infini.
Le meilleur exemple, et certainement le plus simple est le IR-ev IR[X] des polynômes à une indéterminée, à coefficients dans IR. Sa base canonique est :

(1 , X , X² , ... , Xⁿ , ... )

Cette base est encore simple car dénombrable.

ok merci beaucoup

Bonne journée. RR.