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espace vectoriel
bonjour
je suis en train d'essayer de demontrer la relation suivante..
Soit E un K-ev.
Si E est de dimension finie et F,G 2 sev de E, on a:
F 
G = E (F
G = {0E} et dim(F) + dim(G) = dim(E))
pour ) on sait que pour A une base de F et B une base de G , on a : F
G = E A
B base de E (F
G = {0E} (car somme direct) et dim(vect(A)) + dim(vect(B)) = dim(F) + dim(G) = dim(E))
pour ) ben jvois pas trop ^^
merci de votre aide !!
en indice on me dit de montrer que la reunion d'une base A de F et d'une base B de G sous l'hypothese (FG = {0E} et dim(F)+dim(G) = dim(E)) est une base de E..
Ben si tu prends la reunion de tes 2 bases elle est de cardinal dim F+dim G soit la dimension de l'espace, il suffit donc de montrer la liberte...
Mais si a_1g_1+a_2g_2+...+b_1f_1+...b_rf_r=0 alors b_1f_1+...b_rf_r=a_1g_1+a_2g_2+...+a_kg_k, alors ce vecteur est dans F et G il est donc nul donc a_1g_1+a_2g_2+...+a_kg_k=b_1f_1+...b_rf_r=0
Tu finis en utilisant la liberte de f_i et des g_i
)
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