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espace vectoriel

Posté par
Sengreg 13-03-09 à 00:19

slt; js8 débutant ds les espaces vectoriels. aidez moi à résoudre :

Montrer que les ensembles suivants sont des R -espaces vectoriels et en donner une base :
i) E = { (x, y, z) Î R 3 / x + 5y - 3z = 0 }.
ii) F = { (x, y, z) Î R 3 / 2x - y - z = 0 }.
iii) G = { (x, y, z) Î R 3 / x - y - z = 0 et x + y = 0 }.

Posté par
lafol Moderateurre : espace vectoriel 13-03-09 à 00:47

Bonjour
montre que ce sont des sous espaces de R^3

Posté par
Sengregre : espace vectoriel 13-03-09 à 18:25

mon problème c de donner les bases

Posté par
lafol Moderateurre : espace vectoriel 13-03-09 à 21:16

je te montre pour le premier :

(x,y,z) dans E signifie x = 3z-5y

on a donc pour (x,y,z) de E : \{x=3z-5y\\y=\quad\quad\quad y\\z=z\.

ou encore \(x\\y\\z\)=z\(3\\0\\1\)+y\(-5\\1\\0\)

ça te donne une famille génératrice. comme elle est manifestement libre (les positions des 0 montrent que les deux vecteurs ne sont pas multiples l'un de l'autre) c'est une base de E

Posté par
Sengregre : espace vectoriel 14-03-09 à 02:26

merci lafol


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