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Niveau BTS
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espace vectoriel

Posté par
macene
17-04-09 à 17:50

bonsoir

alors voila je coince dans un exercice que voila:


A°) determiner le rang des systemes de vecteurs suivants:

U=(1,2,3,-1) V=(-1,0,1,0) W=(1,1,3,1) X=(2,0,2,3)
(la j'ai utilisé l'echlonnage pour savoir quel est le nombres de vecteurs lnéairement indépendant)

B°) determiner une base des sous espaces vectoriels de R4 dans le cas suivant:

F={XR4/x+y+z+t=0 et x+2y+3z+4t=0} (la je n'ai pas sus répondre)

voila et encore merci d'avance pour votre aide

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:07

Salut
tu trouves quoi comme rang ?

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:08

salut j'ai trouvé rg=3

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:14

Je suppose que tu as déjà fait la dim finie
Tu peux donner ton sous-ev sous la forme d'un vect ?

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:18

j'ai écrie sous se vecteurs mais j'ai simplement fait la somme entre les parties du vecteurs et conclue qu'il pouvait s'ecrir sous le vecteurs (1,2,3,4,5) et je ne pense pas que ça soit juste

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:28

donc tu as
   t=-x-y-z d'où
4$f={(x,y,z,-x-y-z) (x,y,z)\in R^4 tu peux continuer ?

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:31

euuh nn pas vraiment meme si je pense qu'il faut multipier f pas les coeff du vect mais je pense que c'est faux

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:35

Je commence
4$f=(x(1,0,0,-1),y(0,1,0,-1).....

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:38

z(0;0;1;-1);t(0;0;0;0))

c'est ça?

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:40

oui enfin sans le t  maintenant tu peux donner facilement le vect non ?

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:42

ce n'est pas (1;1;1;-3)??

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:45

c'est un vecteur que tu donnes

    on a 4$f=(Vect(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1))

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:46

ah d'accord parfait et on montre maintenant qu'ils sont linéairement indépendant

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:49

Oui tu sais que 4$dim(f)=4=dim(R^4) montrons qu'il sont linéairement indépendants

Posté par
macene
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:51

ok merci enormement pour ton aide bouli

Posté par
bouli
re : espace vectoriel 17-04-09 à 18:52

de rien



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