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espace vectoriel
bonsoir a tous je voudrait de l'aide pour la demonstration d'un theoreme ;
prouver que la somme de sous-espace vectoriel F+G et engendré par A 
B
MERCI pour toute les aide !!
AH totalement desoler j'ai raté mon enoncé ! bon ;
prouver que la somme des deux sous espace vectoriel (F+G) est engendré par FB;
voila
j'ai prouver que FG 
F+G Et j'ai aussi prouver que F+G est le plus petit sous-espace contenant FG ; mais je sais pas si c'est vraiment ce que je dois faire j'ai fait cela en me basant sur la definition d'un sous-espace engendré par une famille de vecteur !
Alors ! Merci D'Avance
Si tu as vraiment prouvé que est le plus petit sous-espace engendré par
, alors tu as notamment prouvé que
engendre
, ce qui clôt l'affaire!
Bonsoir,
je suppose que F et G sont des sous espaces vectoriels de E.
Alors si x est dans F ou dans G, x=x+0 et, par définition de F+G, x est dans F+G.
Et j'ai aussi prouvé que F+G est le plus petit sous-espace contenant F
G ; mais je sais pas si c'est vraiment ce que je dois faire Comment peut-on le savoir sans lire la question ?
attend ca pourait parraitre bete mais je voudrait comprendre dire que :
F+G est le plus petit sous espace engendré par FG
c'est la meme chose que de dire que :
F+G est le plus petit sous espace contenant FG
???
alors c'est la meme chose
merci
dire que :
F+G est le plus petit sous espace engendré par F
G
c'est la meme chose que de dire que :
F+G est le plus petit sous espace contenant F
G
OUI
Sauf que je dirais F+G est le sous espace engendré par F
Gah c'est vraie ben pour prouver que F+G est le plus petit espace contenant FG j'ai supposé un sous-espace H contenant FG ;
on prend un vecteur u 
F+G donc u=v+w tq vF et wG donc v FG et wFG donc v et w H
mais H etant un sous espace nous auront donc v+w ===> uH donc F+G H ce qui montre que F+G est le plus petit sous espace contenant FG (biensur on sait tres bien que FG F+G)
voila Alors ??
C'est juste, même s'il y a un peu plus rapide (sans passer par les éléments)!
Tu peux directement dire que F+G est un espace contenant F et G donc leur réunion; de plus, pour tout espace H contenant la réunion, H contient F et G donc leur somme (par stabilité additive), et tu conclus de la même façon.
oui c vraie que c'est encore plus intuitive mais bon j'avais choisi une direction qui etai juste donc j'ai continuer sans trop me poser de question !
mais bon merci pour toute vos reponse ca m'a bien aidé a mieux maitriser
ah sinon je voulais demander une autre chose y'a un point que j'ai pas bien compris en algbre ;; c'est le theoreme de la base incomplete est ce que quelqu'un pourait me l'expliquer en me donner un example si possible !
voila j'espere pas trop demander ! merci
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