Bonjour, linda23

D est bien un espace vectoriel, mais pas E.
En effet    u = (1,1,0) est un élément de E
            v = (1,-1,0)  est un élément de E
            u+v = (2,0,0)   n'est pas un élément de E.
La somme de deux élément de E n'étant pas obligatoirement un élément de E, E n'est pas un  espace vectoriel.

mais comment on peut savoir vu qu'avec l'element neutre c'est bon ??

je n'ai pas bien compris perroquet dsl !!

E vérifie certaines propriétés des espaces vectoriels (par exemple, l'élément neutre (0,0,0) appartient à E), mais il ne les vérifie pas toutes. Ce n'est donc pas un espace vectoriel.

mais E est aussi stable par l'addition et la multiplication vu que D c'est la meme chose que E mais avec ET donc si c'est bon avec ET avec ou c'est forcement bon,, c'est ça que je ne comprends pas ...ce sont les memes equations , il y a juste le Et et le ou qui change ....avec le ou il peut y avoir juste une des deux qui est bonne et avec le et il faut que ce soit les deux...mais avec le Et les deux sont bonnes donc avec le ou aussi...c'est ça que je ne comprends pas

Dire que  "A et B sont vraies" ne veut pas dire la même chose que:   "A est vraie ou B est vraie".

Les deux ensembles D et E sont donc des ensembles distincts , et ce qui est vrai pour D n'est pas forcément vrai pour E, sauf dans de très rares cas; par exemple, il est vrai que si x appartient à D, alors, il appartient à E.

Je pense que la confusion vient de ce que tu as appris dans ton cours de logique. Il est exact que si A et B sont vraies, alors A est vraie ou B est vraie. Mais ici, on est dans un autre cadre.

je ne comprends pas bien  si c'est vrai pour les deux equation de D pourquoi pour E ça ne serait pas vrai alors que c'est exactement les meme

je suis désolée j'ai l'air débile, mais je ne comprends vraiment pas et ça m'enerve de pas comprendre

je vois pas ce qu'il faut faire

Ce qu'il faut faire, je te l'ai dit dans mon post de  13h02.

Pour ce qui est de comprendre pourquoi la réponse pouvait ne pas être la même.

D n'est pas égal à E, même si on utilise les mêmes équations pour les définir. En effet:
D est l'intersection de deux ensembles, le premier est l'ensemble des (x,y,z) tels que   x-y+2z=0 , le deuxième est l'ensemble des (x,y,z) tels que   x+y+z=0.
E est la réunion des deux ensembles définis précédemment.
D n'étant pas égal à E, on peut avoir des résultats différents en ce qui les concerne.

Maintenant, tu te demandes peut-être en quoi la démonstration que tu as faite ne s'applique dans les mêmes conditions à E. Dans ce cas, il faudrait poster la démonstration que tu as faite pour D, et je te dirai à quel endroit de la démonstration ça coince pour E.

alors soit v (a,b,c) appartient à D ==> a-b+2c=0
(0,0,0)  0-0+2*0=0

et a+b+c=0
(0,0,0)  0+0+0=0

donc D est non vide


u(a,b,c) et v (d, e, f)
(u+v)= (a,b,c)+ (d,e,f)
=(a+d,b+e,c+f)
a+d-(b+e)+2(c+f)=(a-b+2c)+(d-e+2f)
=0

et (a+d)+(b+e)+(c+f) = a+b+c+d+e+f
=0
donc D est stable par l'addition


soit v (d,e,f) appartient à D
d-e+2f=0 et d +e+f=0

alpha appartient à R
alpha*V= alpha(d,e,f)=(alphad,alphae,alphaf)
alpha d - alpha e +2(alpha f)
=0

et alpha d+ alpha e+ alpha f
=0


donc d est stable par le produit

donc d est un sous espace vectoriell

je ne vois pas ce qui va pas pour E alors

tu n'es plus là
j'y arrive pas

bah ça marche pas non plus pour D alors si on prend ces nombres là .....

(1,1,0 n'appartient pas à D puisque si a-b+2c=0 par contre, on n'a pas  a+b+c=0.
Même chose pour (1,-1,0)

ah d'accord merci beaucoup perroquet...j'ai vraiment du mal en maths...Merci de ton aide, c'est gentil

je sais que c'est beaucoup te demander mais tu pourrais aussi m'eclairer sur des fonctions à 2 variables ? enfait j'ai poster un autre post ailleurs et c'est un exercice que je n'arrive pas non plus à faire, il y a une partie ou j'arrive juste pas à conclure et l'autre ou j'arrive meme pas à commencer...

Il faut que je corrige mes copies...
Donc, ce sera plus tard.

d'accord bon courage