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espace vectoriel
Bonsoir, j'ai un probleme sur un exercice:
1) il faut que je montre que E=( (x,y,z) appartient à R^3 /2x-y+z=0) est un sous espace vectoriel ===> ça pas de probleme j'ai trouvé
2) Soit F le sous espace vectoriel engendré par les vecteurs u=(1,1,-1) et v=(1,3,1). Verifier que F est inclus dans E ==> alors là je ne sais pas quoi faire j'ai juste remplacer les vecteur dans l'equation de E et cela marche mais je ne sais pas si c'est suffisant à dire que c'est bien inclus
3) montrer que E=F alors là j e n'y arrive pas du tout
Merci d'avance de votre aide
Bonjour.
1°) Effectivement, E est un sev de IR3
Remarque au passage de E est un plan vectoriel, donc, dim(E) = 2
2°) Tu as raison, on vérifie que u et v sont dans E en utilisant la formule.
Ensuite, puisque u et v sont dans E et que E est un sev, toute combinaison linéaire portant sur u et v sera également dans E. Donc :
F = Vect(u,v) 
E
Remarque que F est donc un sev de E.
3°) Montre que u et v sont indépendants.
Cela signifiera que dim(F) = 2.
Comme F E et que dim(F) = dim(E), alors, F = E.
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