Salut


euuuuuh ! A est une forme linéaire, Ker(A) est un espace vectoriel ... Comment peut-il y avoir égalité entre les deux?

alors c'est tout élément qui justifie cette forme linéaire.

A étant la forme linéaire nulle, alors pour tout x de E A(X)=0 ... le Ker est donc E tout entier

Merci 'Monrow'
Alors dans la suite on suppose que A n'est pas nulle on considére le vecteur
v=(1/A)u (appartenant à E).

Calculer A(v). Pouvez vous m'aider encore une fois ,et merci pour vous 'Monrow'

c'est quoi 1/A??? alors que A est une forme linéaire

Je m'excuse  c'était 1/A(u)  avec A(u) non nul

mais 1/A(u) est un scalaire et pas un vecteur, ça ne peut  pas appartenir à E ..

c'est ( 1/A(u) )*u

Ok !

Alors et tu dois savoir que A/A(u) n'est un simple petit scalaire et A est une forme linéaire ..

c'est à dire je peux faire sortir le scalaire?

Tout à fait !

dans mon avant dernier poste, c'est 1/A(u) et non A/A(u) ..

Alors
A(v)=( 1/A(u)) A(u) =1

C'est bien ça

ALORS POURQUOI V EST NON NUL ? comment peut on le déduire?

parce que A est une forme linéaire et A(0)=0 !

Maintenant si vous voulez on étudiera la réciproque
Soit E la somme directe de H et ku  avec  u appartenant à E et non à H

Montrer que pour tout x appartenant à E  il existe un unique A(x) a^^artenant à k(un corp) tel que  x-A(x)*u  appartenant à H  ?

il existe un unique A(x) ? t'es sur que c'est écrit comme ça?

OUI c'est sure

Comment ca pour tout x il existe un unique A(x)  tel que ...

Je pense que t'as du oublier quelque chose


Bien sur que chaque x a son image par A ...

je crois que j'ai oublié une donnée très importante

pour tout x appartenant à E  il existe alpha appartenant à K et y appartenant à H tel que x=[y-( alpha/lambda)*w]+(alpha/lambda)*u

c'est quoi ce w encore ...

w est un élément de H

Maintenant si vous voulez on étudiera la réciproque
Soit E la somme directe de H et ku  avec  u appartenant à E et non à H

Montrer que pour tout x appartenant à E  il existe un unique A(x) a^^artenant à k(un corp) tel que  x-A(x)*u  appartenant à H  ?

données:
pour tout x appartenant à E  il existe alpha appartenant à K et y appartenant à H tel que x=[y-( alpha/lambda)*w]+(alpha/lambda)*u
w appartient à H