personne ne sais me dire?

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Bonjour

Oui, c'est vrai, mais c'est pratiquement la définition du déterminant; donc je ne sais pas ce qu'on attend de toi!

Le théorème (avec mes notations)

Soient K un corps commutatif dans lequel 1 + 1 0 (c'est le cas pour ,,) , n un entier 2 et A = (a₁,....,a_n) une base de  E = Kⁿ.

On désignera par S_n l'ensemble des bijections de {1,....,n} sur lui même et par MLA(n,K) l'ensemble des
  formes n-multilinéaires alternées sur E

1.Soit f MLA(n,K). Si (x₁,....,x_n) K_n on a :
f(x₁,....,x_n) = .(x₁,....,x_n)
où = f(a₁,....,a_n) et (x₁,....,x_n) =  {x_1,s(1).....x_1,s(n); sS_n}
Cela montre MLA(n,K) K.
2.Inverement on a : K.MLA(n,K):  
   En effet comme MLA(n,K)est un K-espace vectoriel il suffit de voir que MLA(n,K)
Il est très facile de voir que est linaire par rapport à chacune de ses varables(on dit qu'elle est n-multilinéaire)
Pour voir qu'elle est alternée cest un peu + dur (essaie)

3.Ce qui a été prouvé en 1 et 2 montre que MLA(n,K) est de dimension 1 et que ()en est une base

est appelé determinant de (x₁,....,x_n) dans la base A et souvent notée det_Ax₁,....,x_n)

ok merci a vous deux

J'ai fait une erreur dans ce que je t'ai envoyé : j'ai oubié la signature de s dans l'expression det_A(.)

(x₁,....,x_n) = (s){x_1,s(1.....x_n,s(n) ; sn}