Inscription / Connexion Nouveau Sujet
espace vectoriel avec LCI
Bonjour, j'aurais besoin d'un peu de votre lumiere svp..
voila , j'ai l'espace vect Ef: (E,+,T);
avec T:
*E
E
(a+ib,x)
ax+b
(x)=(a+ib)Tx
dim(E)=2; f2+af+I=0; =-I I=identité
f
L(E)
On a montré que (e1,f(e1)) est une base de E
et on nous demande d'en deduire la dim de Ef
Si qqun voyait le lien entre E et Ef....
bonsoir....si (z ; u) est un couple.
dans un espace "normal", on aurait z.u la multiplication....
ici, on a :
zTu = a u - b u
E est de dimension 2; une base de E est (e1,f(e1))
donc tout élément de E s'écrit sous la forme: a e1 + b f(e1),
un problème: l'énoncé n'est pas clair:
f²+af+I= 0 et phi = -I
parce que si f et phi c'est la même chose, alors Ef est de dimension 1 sur C
donc tout élément de E s'écrit sous la forme: a e1 + b f(e1) = (a+ib)T e1
ah désolé:
f2=fof donc:
fof+af+Id=0 avec f est un endomorphisme de E et a un réel
et on a o=-Id
Id= identité.
Mais on a appriori f
d'accord, ça n'empêche pas Ef d'être de dimension 1 sur C.
car e1 et e2=phi(e1) sont linéairement indépendants sur R..... (facile à montrer)
soit u un élément de E,
il s'écrit u = a e1 + b e2 = (a+ib) T e1
Mais si j'ai bien compris vue que
les elements de Ef s'ecrivent (
+i
,e1)=e1+f(e1)
alors forcement elle est libre (un seul vecteur)
donc c'est une base
donc la dimension de Ef est 1???
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac