Bonjour

Je suppose que ton injection u est une application linéaire...

Rn etant engendré par une base f1....fn, le rang de l'application u etant la dimension de u(E) est inférieur ou égal à n.

D'autre part, le fait que u soit injective dit que dim Ker u = 0.

Il n'y a plus qu'à faire tourner le théorème du rang:

rg u + dim Ker u = dim E

qui devient: rg u + 0 = dim E

et comme rg u n, tu as le résultat.

Merci pour la réponse

Pour pouvoir utliser le théorème du rang ne faut-il pas supposer que E est un espace vectoriel de dimension finie ?

J'ai pensé à l'explication suivante
f est injective donc kerf = {o}
on peut considérer E comme un sous-vectoriel supplémentaire de ker f
alors f devient un isomorphisme de E sur f(E) et comme f(E) est de dimension au plus égal à n on peut conclure que E est de dimension au plus égal à n
mais je ne suis pas sûr du raisonnement
pouvez-vous confirmer la validité de ce raisonnement ?
Merci beaucoup

A mon avis, c'est correct.