Pour la 1.i) HP'={0} est évident.
Par contre H+P'=E...
Soit X appartient à E. alors il existe (X1,X2) appartient à H*P' tel que X=X1+X2.

Enfin voilà, je crois que ce que j'écris ne veux rien dire...

Quelqu'un pourrait t'il m'aider svp.
Merci d'avance

bonjour

je ne comprends pas ta définition de H

Bonjour, d'après mon énoncé H est l'ensemble des applications de E nulles sur R("étoile","moins")
Je sais pas comment l'explicité mieux désolé.

Merci d'avance

ah oui, maintenant c'est compréhensible (out à l'heure cela ne l'était pas !)

pour le 1-i) tu te trompes, c'est H' qu'il faut considérer...

allons-y pour H' supplémentaire de P' dans E' :...

Ah oui mince, dsl je n'avais même pas remarquer.

Donc je propose de revenir toujours à la définition.
H'P' = {0}, on sait que H'=HE' donc sa ma l'air évident que H'P'={0}.

Ensuite il faut montrer que H'+P'=E. La il faut prendre un élèment (dans E je suppose) et montrer que que 2 élèments (de H' et P') appartient à E.

Enfin c'est ce que je pense.
Merci de m'aider.

ce qui est évident s'écrit en une ligne...

DEMONTRE que H'P'={0}

Oe appartient à H'P' (par définition d'un sous-espace vectoriel).
soit X appartient à H'P'
alors X=X+Oe=Oe+X, dans le premier cas X appartient à H' et Oe à P', dans le 2nd cas X appartient P' et Oe à H'.

Donc X=Oe

CCL: H'P'={Oe}

Merci de ton aide

qu'est ce que c'est que ce truc ???????

relis l'énoncé et essaye de le comprendre...

déjà on considère f une application de R dans R, telle que f(0)=0 (car on travaille dans E')

et telle que fH'P'

et le but est de démontrer que f est l'application nulle

je t'écoute

bon alors ???

fH', donc cela signifie que .... ?

Ah oui d'accord, c'est pour cela sa me semblait trop évident.

MQ f est l'application nulle.

Soit X appartient à f et on sait que f(0)=0.
Mais après si je dis f(X)=0 c'est n'importe quoi. Je voyais pas la question comme sa.
Et si je fais une combinaison linéaire, cela peut-il marcher?

Merci d'avance

Et le truc tout "moche" d'avant est une démo. qui ressemble à celle que j'ai dans le cours pour montrer que Oe appartient à "E1E2".

Voilà

pour la "démo" du cours, je vois à quoi tu fais allusion, mais cela n'a aucun rapport avec ton exos !!!!
faire des mathématiques ne consiste pas à faire des copier-coller de n'importe quoi n'importe où...

bon je te démarre l'éxo en le rédigeant pour te mettre sur la piste

Soit fH'P'

comme fH', elle est nulle sur -* et aussi en 0 (voir definition de E')
donc f est nulle sur -

de plus fP', donc f est une fonction paire
donc x+, on a f(x)=f(-x)=0 car (-x)- et qu'on a établit avant que f est nulle sur -

et donc finalement, f est nulle sur

on vient de démontrer que H'P'={0}
(ici le "0" représente l'application nulle de dans )

reste à montrer que E'=H'+P'
l'inclusion de droite à gauche étant triviale par définition des ensembles, il faut montrer que :
fE' , hH', pP', tels que f=h+p

E est un eV qui est une application de R vers R.
D'ou les ss-eV, E'={f appartient à E | f(0)=0}

Donc f appartient à l'application de R vers R

PS: y a une faute pour P, c'est les applications PAIRES de E.

Si je comprends E' c'est l'ensemble des applications qui a l'image de 0 donne 0, c'est sa? Ou je confonds le "f"?

soit donc fE'
c'est à dire que f est une application de dans , nulle en 0

je définis les fonction h et p de la façon suivante :
pour x<0 : p(x)=f(x) et h(x)=0
p(0)=h(0)=0
pour x>0 : p(x)=f(-x) et h(x)=f(x)-f(-x)

je te laisse le soin de vérifier que hH'
pP'... p est construite de façon à être paire

et que f=h+p

finalement, on a démontré ce qu'on voulait

bon, je te laisse apprendre ton cours, refaire tous les exemples du cours, relire et comprendre l'énoncé de ton exercice... et étudier ma proposition de réponse... ensuite tu essayeras de continuer l'exo
bon dimanche
MM

D'accord merci beaucoup pour ton aide.
Je vais voir un libre pour tout ce qui est ensemble, car notre prof à passer brièvement sur sa en 1 page...
Merci beaucoup et bon dimanche aussi

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce qu'est une décomposition sur une somme directe?

Je ne comprends pas ce que sait, cela n'est aps inscrit dans mon cours...

Merci à tout le monde

c'est certainement inscrit dans ton cours !

et on dit une décomposition EN somme directe

Si F et G sont deux sous-espaces vectoriels de E, la somme F+G est directe si tout vecteur de F+G se décompose de façon unique en somme d'une vecteur de F et d'un vecteur de G
on démontre que cela équivaut à FG={0}

et tu dois l'avoir dans ton cours puisque la démo que tu évoquais à 10:28 faisait référence à la démonstration de cette équivalence !

Ah d'accord, bah je vais reconsulté ce passage car le mot "décomposition" n'est pas indiqué (j'ai demandé confirmation à un camarade).

Merci beaucoup