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espace vectoriel normé!
salut!!
je suis en train de chercher cette demo:
soit (E , ||.||) un K-evn
1ere question : K est un corps, est ce que on a toujours pour a et b 
E, ||a-b|| = ||b-a||.
Pour K = 
, 
, ou 
, je suis d'accord car on a : ||a - b|| = ||-1 * (b - a)|| = ||b - a||
mais pour d'autre corps (ou -1 n'existe pas) ben ca me parait flou ^^
2eme question :
je souhaite demontrer que si xn -> l1 et yn ->l2, alors la suite somme (xn + yn) converge vers l1 + l2
Soit 
> 0, il existe n1/sub] 
tel que 
n
n[sub]1/sub], on a: ||xn - l1|| <
et il existe n[sub]2/sub] tel que n n[sub]2/sub], on a: ||yn - l2||<
donc pour tout n max(n[sub]1/sub],n[sub]2), on a : ||xn - l1|| + ||yn - l2|| < 2 donc par l'inegalité triangulaire on trouve ||xn + yn - (l1 + l2)|| < 2 or je bloque ici car moi j'aurais aimer trouver inf a tout court..
merci de votre aide!
Pour le 1) -1 est toujours dans K je pense car 1 y est et donc -1 (tout élément a un opposé)
Pour le 2) Cela n'importe pas que cela soit epsilon ou 2 epsilon car on peut choisir epsilon/2 au dessus.
2eme question :
je souhaite demontrer que si xn -> l1 et yn -> l2, alors la suite somme (xn + yn) converge vers l1 + l2
Soit > 0, il existe n1 tel que nn1, on a: ||xn - l1|| <
et il existe n2 tel que nn2, on a: ||yn - l2||<
donc pour tout n max(n1,n2), on a : ||xn - l1|| + ||yn - l2|| < 2 donc par l'inegalité triangulaire on trouve ||xn + yn - (l1 + l2)|| < 2 or je bloque ici car moi j'aurais aimer trouver inferieur a tout court..
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