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Posté par john_kennedy
Bonjour,
je pense que je raisonne mal sur ce problème d'algèbre:
Citation :
Soit E un R-ev de dimension 3, u € L(E), définie sur la base B=(e1, e2, e3) tq:
u(e1) = 0
u(e2) = e1 + 2e2 + 3e3
u(e3) = e1
1) Déterminer Im u, Im u².
2) Montrer que la restriction de u à Im u² est une homothétie de rapport 2
3) Montrer que Im u² et Ker u² sont supplémentaires
4) Ecrire la matrice de u dans une base constituée par des vecteurs de Im u² et Ker u²
Soit E un R-ev de dimension 3, u € L(E), définie sur la base B=(e1, e2, e3) tq:
u(e1) = 0
u(e2) = e1 + 2e2 + 3e3
u(e3) = e1
1) Déterminer Im u, Im u².
2) Montrer que la restriction de u à Im u² est une homothétie de rapport 2
3) Montrer que Im u² et Ker u² sont supplémentaires
4) Ecrire la matrice de u dans une base constituée par des vecteurs de Im u² et Ker u²
1) Je trouve: Im u = Vect(v,w) avec v=(1,2,3) et w=(1,0,0) dans B
Im u² = Vect(x) avec x=(5,4,6)
Im u3 = Vect(y) avec y=(10,8,12)
2)
u|Im u²: Im u² --> E
u(w) = u(5e1 + 4e2 + 6e3) = 10e1 + 8e2 + 12e3 (et là ya un problème...)
3) OK (si mes vecteurs sont bons)
4) OK (meme condition)
Merci par avance de votre aide!
Salut,
je n'ai pas compris quel est ton problème, tu as bien:
u(w)=2w avec {w} base de Im u²,
donc la restriction de u à Im u² est bien une homothétie de rapport 2.
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