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Posté par pedro
bonjour
(u,v,w) trois de vecteur de R^3 je veux montrer que la famille (u,v,w) est engendrée par R^3
si je considere a € vect(u,v,w)<=>
a,b,c € R tq au+bv+cw=(x,y,z)
mon idée serait d'assyer de trouver une equation qui me permetrer d'en deduire une base B de R^3 et ecrire R^3=vect(de quelque chose)
je trouve
a=x
b=y-2x
c=x-2y+z et la je bloque
Bonsoir.
Pour montrer que (u,v,w) engendre R3, il suffit de montrer que ces vecteurs sont indépendants.
Considère alors trois réels a, b, c et étudie l'équation a.u + b.v + c.w = O (vecteur nul).
Si tu arrives à a = b = c = 0, cela signifie que (u,v,w) est libre, donc que c'est une base de R3, donc que (u,v,w) engendre R3.
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