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Espaces supplémentaires
Bonjour,
Je n'ai pas compris pourquoi E et F (deux espaces vectoriels) ne sont pas des espaces supplémentaires;
avec E={z
| Re(z)=0}
et F={z | 
z 
tel que z=}
Le corrigé me dit que E=Vect{(0,1)} et F=Vect{(1,1)} et que la réunion de ces bases est une base de ² et en conclut que E 
F = mais je n'ai pas compris en quoi cela justifiait que E
F = {O} et que E+F=
Pourriez-vous m'aider à voir plus clair?
Merci 
bonjour,
c'est pratiquement une écriture des définitions :
Si E a pour base B
et F a pour base B'
et que la réunion de B et B', notée B", forme une base de G
Alors G est la somme directe de E et F
Le fait que la somme fasse G est directement dû au fait que B" est génératrice... et qu'on découpe une CL de B" en une CL de B (élément de E) et une CL de B' (élément de F)
Le fait que l'intersection soit réduite à 0 vient du fait que si une CL de B est égale à une CL de B', cela donne une CL de B" qui est nulle... et donc tous les coefficients sont nuls.
MM
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