Bonjour à tous, le titre n'est peut être pas bien explicite mais je n'ai pas trouvé mieux.
Concrètement, l'exercice où je pêche est le suivant.

Par chacune des familles de vecteurs suivantes, déterminer son rang et donnez une base de l'ev. qu'elle engendre.

La famille en question est
F={(1,0,1,0);(-1,0,-1,0);(1,1,1,0);(0,1,0,1);(1,2,1,0)}
={   v1    ;     v2    ;    v3   ;    v4   ;    v5   }

Comme vu en TD, j'ai commencé par réduire le nombre d'éléments en disant que:

v2 = -v1
v3 = (v1 + v5) / 2

Je me retrouve donc avec la famille F'={(1,0,1,0);(0,1,0,1);(1,2,1,0)}

Donc conjecture rang = 3 mais comment le prouver ?

Avec le déterminant, je ne sais pas comment calculer le det d'une matrice 3x4 (je ne sais même pas si c'est possible), j'ai ensuite pensé que

Det(v1,v4,v5) = V1 . (v4 v5) (en vecteurs) mais je n'arrive pas à calculer le Produit vectoriel avec 4 coordonnées.


Merci d'avance à ceux qui m'aideront
Cordialement,
SGMax.