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espaces vectoriel
Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends pas...je n'arrive pas à repondre à la question et je comprends pas ce qu'on me demande:
Dans l'île de Miri miri, 3 titres sont cotés en Bourse: Otea, Va'a et Surf.
On représente les opérations journalières par des vecteurs de R3. Les composantes sont les nombres de
titres achetés (négatifs pour une vente): un achat de 3 Otea, de 4,5 Va'a et une vente de 2 Surf correspondent au vecteur (3 ; 4,5; -2).
Les titres sont infiniment divisibles, de sorte que l'ensemble des opérations, muni de la somme des opérations et de la multiplication par un réel, correpond à tout l'espace vectoriel R3.
Pour proposer différents niveaux de performance et de sécurité, des SICAM ( Stés d'investissement à
capital Miri mirien) se sont mises en place, parmi elles :
1 : Vaiete: 1 titre est formé de 2 Otea, 1 Va'a, 1 surf
2 : Pitate: 1 titre est formé de 1 Otea, 1 Va'a, 0 surf
3: Haapiti : 1 titre est formé de 3 Otea, 1 Va'a, 2 surf
4 : Toareva: 1 titre est formé de 3 otea, 2 Va'a,2 surf
Montrer simplement que toute opération ( x Otea, y Va'a, z surf) peut être réalisée en ne vendant ou achetant que des titres des 3 dernières SICAM;mais qu'en revanche cela n'est pas toujours possible si l'on n'en utilise que 2 ou encore les 3 premieres.
Merci d'avance
bonsoir,
si je comprends bien,on se place dans un e-v de dimension 3 rapporté à la base
(O,V,S)
toute opération(x,y,z)est un triplet de cet espace
il faut montrer que x0+yV+zS peut s'écrire aP+bH+cT autrement dit que (P,H,T)
est une famille génératrice de
det(P,H,T)/(0,V,S)=
1 3 3
1 1 2
0 2 2
ce déterminant n'est pas nul=>(P,H,T) est une famille libre de trois vecteurs de R3donc c'est une base et tout vecteur deR3 peut s'écrire aP+bH+cT
**par contre la famille (V,H,P) n'est pas libre,je trouve det(VHP)/(O,V,S)=0
donc elle ne peut être génératrice(car dans un e-v de dimension 3 toute famille génératrice de 3 vecteurs est une base donc libre)donc on ne peut réaliser l'opération(xO,yV,zS)en ne négociant que des titres V,P,H
*** deux titres quelconques ne peuvent suffire pour exprimer toute opération(xO,yV,zS),une famille de deux vecteurs dans un espace de dimension 3 n'est pas génératrice
j'espère avoir bien compris et que cela t'aidera
bon courage
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