Bonjour à tous,
Je viens d'entamer un nouveau chapitre "les sous espaces vectoriels", le cours est très clair concernant les conditions que doit remplir un ensemble pour être un ss espace vectoriel, mais j'ai beaucoup de mal à l'appliquer dans les exos.

Voilà l'énoncé qui me donne tant de peine :cry (bon d'accord j'en rajoute un peu)

Pour l'ensemble F:
1)Déterminer n, tel que FRⁿ
2)F est-il un sous espace vectoriel de Rⁿ?
F={(x,y,z,t)R⁴,x+2y+z=0;x-t+2t=0}

Ma tentative de réponse:
1) FR⁴R

2)Pour être ss espace vectoriel, F doit répondre à 3 conditions:
- FR⁴
- Contenir le vecteur nul:
x+2y+z=0 si x=y=z=0 cela fonctionne
x-t+2y=0 si x=t=y=o ça marche aussi
et cela vérifie également (x,y,z,t)=0
-F ne doit pas être vide.J'essaie d'utiliser une combinaison linéaire en prenant 2 vecteurs (x,y,z,t) et (x',y',z',t') et 2réels et
Et là je patauge, est-ce que je dois uniquement utiliser (x,y,z,t), je ne sais pas comment utiliser les données (x+2y+z)=0 et (x-t+2y)=0

Merci de m'expliquer comment faire pour la comninaison linéaire.

Bonne fin de week-end.