bonsoir,
*soit x un élément de Ker(p+q) on a donc (p+q)(x)=p(x)+q(x)=0  (1)
(1)=>p(p(x)+q(x))=p(0)=0 soit p²(x)+pq(x)=0 mais p²=p et pq=0 donc p(x)=0=>xKer(p)=>Ker(p+q)Ker(p)
tu montres de la même façon que Ker(p+q)Ker(q)
que peux-tu en déduire?

ok que ker(p+q) = ker(q) ker(p)

mais comment intuiter ce résultat?

merci

attention
on a Ker(p+q)ker(p)et Ker(p+q)ker(q)=>ker(p+q)(ker(p)ker(q)) mais il ne faut pas oublier de vérifier que (ker(p)ker(q))ker(p+q) pour pouvoir conclure qu'il y a égalité

pour répondre à ta question:tu traduis les données ,tu écris que x est dans le noyau de p+q ,que p est projecteur et que pq=0