salut

dire qu'ils sont liés signifie que l'un deux est combinaison linéaire des deux autres

et si tu cherchais a et b (en fonction de alpha) tels que v = au + bw puis tu prends la négation ....

Bonsoir,

Citation :
2- A quelle condition sur les vecteurs u,v et w sont ils libres?

Bonsoir et merci pour vos suggestions , cependant on n'a jamais appris à résoudre avec Cramer... Donc je ne vois pas trop comment m'y prendre malheureusement.
Si quelqu'un a une autre idée, qu'il n'hésite pas.
Merci d'avance

oui mais je pense que c'est la même idée que rad

chercher alpha pour que (u,v,w) est libre c'est aussi chercher alpha pour que (u,v,w) est lié

et la relation au + bv + cw = 0 <==>  kau + kbv+ kcw = 0 pour k non nul et on peut prendre k = 1/b si b n'est pas nul or si b = 0 la relation est fausse car u et w ne sont pas colinéaires donc b n'est surement pas nul et en divisant par b on n' plus que deux inconnues et un paramètre ....

Cramer ou le pivot de Gauss me semble être la même chose .....

à voir ....

to be continued ...

Pour une rédaction propre (càd concise et sans ) de la 2:
Il est facile de voir que {u,w} est libre .
..Si {u,v,w} n'est pas libre il existe a et b réels tels que v = a.u + b.w .
On a alors a = b = 1/4 et = 1/2 .
..Inversement si = 1/2  alors v = (1/4).u + (1/4).w donc {u,v,w} n'est pas libre .

La CNS pour que {u,v,w}  soit   libre   est donc   1/2 .

@ carpediem:

j'ai fait le système de Cramer est j'ai trouvé que si est différent de alors le système admet une unique solution

Maintenant si je trouve la même solution:

Alors j'ai peut-être fait une erreur de calcul,tu trouves quoi toi?

C'est bon en faites c'est moi qui me suis trompée dans mon calcul de déterminant.

Je confirme, par la méthode de Cramer, je trouve la même chose que notre cher ami kybjm

merci kybjm de confirmer mon idée ....

_{(u,w) libre <==> u et w ne sont pas colinéaires}

Merci infiniment à tous!!!
J'ai compris, c'est super sympa d'avoir pris le temps de m'expliquer tout cela.
Cependant la question 3 me pose problème, je me suis dit que cela revenait à reprendre un peu le raisonnement de la question 2, mais finalement je me retrouve avec un système avec 5 inconnues. Pensez vous qu'il y a un autre moyen pour déterminer une condition sur x,y et z? Sinon tant pis mais j'aurais aimé finir cet exo^^
Bonne soirée et encore merci pour tous vos conseils

à ce moment là il peut être plus pertinent de résoudre w = au + bv et trouver (x,y,z) en fonction de alpha .... car quel que soit alpha (u,v) est libre ....

Merci bien
C'est ce que j'ai commencé à faire:
je trouve a=(1/3)+(2/(3-9alpha) et b= -2/(1-3alpha).

je te fais confiance ...

et que se passe-t-il si alpha = 1/3 ?

si alpha = 1/3, a et b n'existent pas

Bonsoir,
j'ai toujours un petit souci avec la dernière question, sachant cela je ne vois pas trop comment conclure pour une condition sur x,y,z. Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait super ^^
Merci d'avance et bonne soirée

tu as trouvé a et b donc tu les remplaces dans la relation :::

w = (x,y,z) = au + bv pour exprimer x, y et z en fonction de a, b et alpha et tu regardes ....

donne nous les résultats ....

Bonsoir,
alors je vous mets ce que j'ai fait:
w=a.u+b.v
soit a.u+b.v-w=0
(3a+b-1;a+b-1;ax+by-z)=(0,0,0)
On resout:
{3a+b-1=0
{a+b-1=0
{ax+by-y=0

Je trouve alors a=(1/3)+(2/(3-9) et b= -2/(1-3) pour (1/3)
ensuite je remplace donc dans l'équation et j'obtiens : w=(1/3)+(2/(3-9).u (-2/(1-3).v

Après je ne suis pas trop sur de moi:
on obtient:
{3a+b=x
{a+B=y
{a+b=z

je trouve : x=1;y=(1/3)+((1/3)-)(2/(1-3) ; z= (1/3)+(-2/3)(2/(1-3))

Qu'en pensez vous?
Merci d'avance ^^

ça m'a l'air convenable ...

donc maintenant ce qui serait intéressant c'est de trouver 3 réels p,q et r tels que px + qy + rz = 0 (ils peuvent dépendre de alpha évidemment) mais il ne doit plus y avoir a,b et c

par exemple avec les deux premières tu exprimes a et b en fonction de x et y et tu remplaces dans la troisième ...

maintenant si tu regardes bien choisis les deux équations les plus simples pour avoir a et b et tu remplaces dans la dernière ....et tu auras ta relation entre x, y et z ...

Je ne comprends pas ! Pourquoi ne pas utiliser la notion de déterminant dans les trois questions ? Les Maths Sup la connaissent bien.

A +

Si j'ai bien compris:
{3a+b=x
{a+b=y
{a+b=z

{3a+b=x
{a+b=y
{a=z/2

{b=x-3z/2
{a+b=y
{a=z/2

{b=x-3z/2
{x-z=y
{a=z/2

Est-ce cela que vous attendiez?

Pour les déterminants, je précise que notre prof a précisé qu'il fallait le faire sans, c'est voulu de sa part de nous faire passer par tout cela, voilà DHilbert

Eh bien, tu lui diras de ma part qu'il est stupide.

A +

Oui je sais bien car je lui ai posé la question et il m'a dit que le but était de manipulé d'autres notions... Enfin bref, je dois rendre ce dm demain et j'espere réussir à finir cet exo convenablement grace à vous tous^^

Je voudrais juste savoir si je suis sur la bonne voie ou pas du tout.
Si quelqu'un pouvais m'aider à finir, ce serait super...

j'aurais utilisé la première et la troisième pour écrire a et b en fonction de x et y puis remplacé dans la deuxième tout simplement ....

je ne comprends pas comment tu trouves a = z/2 ....