Bonjour, je dois faire un exercice sur les espaces vectoriels, et je vous avoue que j'ai un peu de mal avec celui-ci. Voici l'énoncé :

Soit f : ³³
(x,y,z)(x+y+z,y,z)

On considère les sous-espaces vectoriels suivants :
F1 := Ker(f)
F2 := { (x,y,z) ³ : x + y = Z }

1/ Déterminer F1 (le décrire comme solutions d'un système).
2/ Définir une application linéaire g : ²³ telle que Im(g) = F2
3/ Trouver une base de F1 et de F2. Déterminer alors la dimension de ces sous-espaces vectoriels.
4/ Déterminer F1 F2 et F1 + F2


Voici ce que j'ai jusqu'à présent :

1/ F1 := Ker(f). C'est donc l'ensemble des éléments qui vont sur 0 par la fonction f. Donc,
F1 = { (x,y,z) ³ : x + y + z = 0 }

4/
Pour F1 F2, il suffit de résoudre le système :
{ x + y + z = 0 (si 1/ est juste) }
{ x + y = Z                       }

Pour F1 + F2, il n'y a pas spécialement de problèmes.

J'aurais donc besoin d'une confirmation pour la question 1, et de pistes pour les questions 2 et 3, ayant quelques difficultés avec ces notions.
Merci d'avance, bonne journée