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Espaces vectoriels et applications linéaires
Bonjour à tous,
Je suis face à un exercice que je ne sais pas comment aborder et j'aimerais qu'on m'éclaire un peu sur la manière dont je pourrais m'y prendre pour le résoudre. J'ai beau comprendre ce qu'est un espace vectoriel, je ne vois pas comment mettre cela en application...
L'énoncé est le suivant:
Soit a un nombre réel tel que a
1. Étudiez l'application linéaire
L : 
[X]
2
³ : P(X)
L(P(X))=(P(1),P(a),1/2 -1
1 P(t)dt).
Merci d'avance pour vôtre aide!
Je pense que tu dois étudier son image et son noyau .
Pour le noyau , tu poses P(x) =
x^2+
x+
puis tu résous : P(1)=P(a)=P(t)dt .
Tu en déduis la dimansion du noyau , donc de l'image ( à l'aide du th. du rang) ce qui te permet de conclure .
Bonsoir,
Je tenais seulement à te remercier pour ta réponse comaths.
Je vais essayer ça et je te tiendrai au courant.
Cordialement,
User-T
Bonour,
J'ai fait (enfin pense avoir fait) l'exercice et j'aimerais avoir votre avis sur ma réponse. Dans ma discussion en fonction du paramètre a, si a = 
1 je trouve
KerL={(,0,)|,
}
et donc que dim ker L=2 et dim ImL=1.
Enfin, dans le cas où a1,
Ker L={(0,0,0)} et donc dim KerL=0 et dim ImL=3.
Ne m'en voulez pas trop si c'est n'importe quoi, je doit vous avouez qu'on a toujours pas vu la matière en cours...
Merci pour votre aide!
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